Das hängt davon ab, was du genau machen möchtest und was du kannst.
Game Design ist nur ein Name, den die meisten Studiengänge haben. Die Games-Branche ist aber äußerst vielfältig. Da gibt's Writer, Concept Artists, Programmierer, Gameplay/Game System Designer, Level Designer, Tester, 3d Modeler, Animatoren, und und und.
Um in der Branche Fuß zu fassen, brauchst du ein aussagekräftiges Portfolio (besonders wenn du dich für einen der eher visuellen Bereiche interessierst) und gute Networking-Fähigkeiten (Beziehungen knüpfen, Vitamin B, wie auch immer, z.B. auf Spielemessen die Leute von den Firmen anquatschen)
Die meisten Leute, die in der Branche arbeiten, sind Queereinsteiger, z.B. Programmierer aus der Software-Entwicklung, oder Leute die mit Fans Mods erstellt haben, oder Sound Designer die aus der Filmbranche kommen. Die Studiengänge sind noch relativ neu, darum gibt es in der Branche noch nicht viele, die mit einem Studium in diesen Bereich eingestiegen sind.
Wenn du sonst keine Vorkenntnisse hast, ist ein Studium ein guter Anfang. Es gibt nach meinem letzten Kenntniss-Stand drei Hochschulen, die ein Studium anbieten, die HTW Berlin, die MD.H und die games academy. Da hat man zuerst ein generelles Grundstudium und kann sich später in Projektarbeit spezialisieren.
Der Hochschulabschluss/Bachelor an sich ist zwar nett anzusehen, bringt dir aber nicht gleich einen Job. Du kannst auch ohne einen Job kriegen, wenn du entsprechende Fähigkeiten hast. Aber wenn du dich im Studium richtig anstellst, hast du schon gute Portfolio-Arbeiten und Projekt-Arbeit zum vorweisen.
Wenn du Lust an Programmieren hast, kannst du auch einen Informatikstudiengang machen. In unseren Projektgruppen hatten wir auch kaum Programmier-Begeisterte im eigenen Studiengang, haben aber mit Leuten aus dem Medieninformatik-Studiengang zusammengearbeitet. Wenn Programmieren aber nicht dein Ding ist, lass es, da verrennst du dich sonst nur.