Die Frage nach dem Wertebereich ist eigentlich immer, welche Werte kann mein f(x) bzw. mein y annehmen, Definitionsbereich welche Zahlen kann ich einsetzen ohne das eine "unmögliche " Rechnung entsteht . Bei x hoch 2 beispielsweise kannst Du alles einsetzen , kommt nie eine unmögliche rechnung zustande der Wertebereich ist allerdings eingeschränkt , können ja nur positive Werte rauskommen also 0 bis unendlich Der Definitonsbereich ist oft bei gebrochenrationalen / Wurzel / Lg funktionen eingeschränkt

versuch mal strukturiert an die Sache zu gehen, hast hallt vier Infos Dein Steckbrief ist ax^3 + bx^2 + cx +d = f(x)

Du hast zwei Punkte die kannst Du in f ( x) einsetzen

hast du bei Punkt ( 1/4) (1) a *1 + b +c + d = 4 korrekt deine Gleichung dann hast du noch den Wendepunkt daraus ergibt sich d = 2 weil du ja einen punkt x = 0 y = 2 hast

Jetzt zur Tangente : eine Tagente tangiert ( berüht ) an einem Punkt die Funktion an diesem gemeinsamen Punkt haben die Tagente und die Ausgangsfunktion die selbe Steigung Die Steigung einer Tangente ist immer konstant , ist eine lineare Funktion oder wie in diesem Fall eine Konstante bzw . Parallel zur x Achse hat die Tangente eine Steigung von 0, musst dir mal einfach auf der Höhe y= 4 einen Parallele zur x Achse zeichnen, siehst Du Steigung ist gleich 0. Die Steigung einer Funktion ist die erste Ableitung ( man weiss ja jetzt am Punkt 1/4 bzw. an der Stelle x= 1 ist die Steigung gleich null . Deshalb erste Ableitung bilden : 3a x^2 + 2bx +c = 0 an der Stelle x=1 sprich(2) 3a +2b +c = 0 Jetzt zum Wendepunkt Mögliche Wendepunkte sind ja f" = 0 also zweite Ableitung bilden 6ax + 2b =0 an der Stelle für x gleich null daraus kann man dann ableiten das b = 0 ist weil 2b = 0 wenn du jetzt b und d in die (1) einsetzt und b noch in die (2) hast du noch zwei gleichungen mit zwei unbenkannten dann halt danach auflösen dann hast du es