zu Nummer 6:
a)
Die Wahrscheinlichkeit, bei einem Wurf mit einem fairen Würfel eine Sechs zu würfeln, beträgt 1/6 oder etwa 0,1667.
Die Wahrscheinlichkeit, bei fünf Würfen mit einem Würfel mindestens eine Sechs zu würfeln, kann man berechnen, indem man die Wahrscheinlichkeit bestimmt, dass bei keinem Wurf eine Sechs gewürfelt wird und dann diese Wahrscheinlichkeit von 1 subtrahiert.
Die Wahrscheinlichkeit, dass bei einem Wurf keine Sechs gewürfelt wird, beträgt 5/6 oder etwa 0,8333. Um die Wahrscheinlichkeit zu berechnen, dass bei fünf Würfen keine Sechs gewürfelt wird, multipliziert man die Wahrscheinlichkeit für jeden Wurf miteinander:
(5/6) * (5/6) * (5/6) * (5/6) * (5/6) = 0,3277
Die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens eine Sechs gewürfelt wird, ist dann:
1 - 0,3277 = 0,6723 oder etwa 67,23%.
Daher beträgt die Wahrscheinlichkeit, bei fünf Würfen mit einem Würfel mindestens eine Sechs zu würfeln, etwa 67,23%.
b)
Die Wahrscheinlichkeit, bei jedem Wurf eine andere Augenzahl zu würfeln, hängt davon ab, wie viele Augenzahlen der Würfel hat. Wenn der Würfel n Augenzahlen hat, dann beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass bei einem Wurf eine bestimmte Augenzahl gewürfelt wird, 1/n.
Um die Wahrscheinlichkeit zu berechnen, dass bei fünf aufeinanderfolgenden Würfen jeweils eine andere Augenzahl gewürfelt wird, müssen wir die Anzahl der möglichen Kombinationen von fünf unterschiedlichen Augenzahlen durch die Gesamtzahl der möglichen Ergebnisse berechnen.
Die Anzahl der Kombinationen von fünf unterschiedlichen Augenzahlen beträgt 6 * 5 * 4 * 3 * 2, da beim ersten Wurf 6 mögliche Augenzahlen zur Verfügung stehen, beim zweiten Wurf nur noch 5 Augenzahlen zur Verfügung stehen usw. Dies ergibt insgesamt 720 mögliche Kombinationen.
Die Gesamtzahl der möglichen Ergebnisse bei fünf Würfen mit einem Würfel beträgt 6^5, da es bei jedem Wurf 6 mögliche Augenzahlen gibt.
Daher beträgt die Wahrscheinlichkeit, bei fünf aufeinanderfolgenden Würfen mit einem Würfel jeweils eine andere Augenzahl zu würfeln, etwa 720/6^5 oder etwa 0,3846 oder 38,46%.
c)
Die Wahrscheinlichkeit, dass die erste Sechs erst beim fünften Wurf erzielt wird, hängt davon ab, dass bei den ersten vier Würfen keine Sechs gewürfelt wird, und bei dem fünften Wurf eine Sechs gewürfelt wird.
Die Wahrscheinlichkeit, dass bei einem Wurf eine Sechs gewürfelt wird, beträgt 1/6. Die Wahrscheinlichkeit, dass bei einem Wurf keine Sechs gewürfelt wird, beträgt 5/6.
Daher ist die Wahrscheinlichkeit, dass die erste Sechs beim fünften Wurf gewürfelt wird, gleich dem Produkt der Wahrscheinlichkeiten, dass bei den ersten vier Würfen keine Sechs und beim fünften Wurf eine Sechs gewürfelt wird:
(5/6) * (5/6) * (5/6) * (5/6) * (1/6) = 0,012
Die Wahrscheinlichkeit, dass die erste Sechs erst beim fünften Wurf erzielt wird, beträgt somit etwa 0,012 oder 1,2%.