Richtig ist dass die Neapostolische Kirche eine Körperschaft öffentlichen Rechts ist, das macht es aber gerade eben keineswegs notwending, über Standesamt oder Amtsgericht auszutreten. Das wäre sogar nutzlos, weil beide Ämter dafür nicht zuständig sind.
Die NAK erhält keinerlei öffentliche Mittel, auch nicht aus der Kirchensteuer. Sie führt und verwaltet ihre Mitgliedslisten und Unterlagen eher wie ein eingetragener Verein.
Richtig ist also, Deiner entsprechenden Gemeinde gegenüber (also im Zweifel Deine Tauf- oder Wohnsitzgemeinde) schriftlich Deinen Austritt zu erkären - mit vollständigem Namen, Anschrift und Geburtsdatum zur zweifelsfreien Identifizierung. Nur so stellst Du sicher, dass Du aus der Liste der Gemeindemitglieder gelöscht wirst.
Im Grunde könntest Du eigentlich auch auf einen formalen Austritt verzichten, denn der hat weder positive noch negative praktische Folgen. Kirchensteuer zahlst Du ja ohnehin nicht, sparst also auch nichts dabei.
Ich selbst war übrigens seit meiner Geburt/Taufe NAK Mitglied, und bin es formal immer noch, auch wenn ich seit weit mehr als 10 Jahren nichts mehr mit dieser Kirche zu tun habe. Bisher wurde ich auch nie mit Briefen oder gar Besuchen belästigt (das könntest Du der Kirche ohnehin einfach mit Hinweis auf unaufgeforderte Werbung untersagen).