Die Summe der Zahlen, welche auf einer Diagonalen im Pascalschen Dreieck liegen ist jeweils eine Fibonacci Zahl. Ist auf Wikipedia schön dargestellt und läßt sich für kleine Zahlen selber leicht überprüfen.
Wikipedia: http://de.wikipedia.org/wiki/Pascalsches_Dreieck
https://www.mathe-im-advent.de/Kalender/AufgabeLoesen/7-9/13
0 = 4/10 x^3 - 2x durch x dividieren
0 = 4/10 x^2 - 2 eine Nullstelle ist x1 = 0
2 = 4/10 x^2 nach x umstellen
x = sqrt( 20/4) die anderen beiden Nullstellen sind x2 = sqrt( 5 ) und x3 = - sqrt( 5 )
sqrt() ist die (Quadrat-) Wurzel.
Habe auch noch nie so ne Mütze genäht aber trotzdem mal zwei Vorschläge gezeichnet, ich hoffe es hilft dir.
Das Gravitationsgesetz lautet:
F = G * m1 * m2 / r²
mit dem 1 newtonschen Axiom:
F = m1 * a = G * m1 * m2 / r²
a = G * m2 / r²
m1 Masse des Satellit
m2 Masse der Erde
r Abstand Satellit-Erde
G Gravitationskonstante
Das Modell "Sanduhr"?
Dein U-Boot hat nen Tank, welcher voll Sand ist, mit gefüllten Sandtank ist die Dichte deines Bootes größer als die von Wasser und es sinkt.
Durch ein Loch im Boden rieselt der Sand aber raus und wird durch Wasser ersetzt, wenn der ganze Sand weg ist, wird dein Boot leichter als das verdrängte Wasser und steigt wieder nach oben.
Man muss natürlich testen wie groß das Loch sein muss, wieviel Sand man braucht und was außer dem Sand noch im Boot ist, damit es auch leichter als Wasser wird und so weiter.
z.B.: Funktionsschar:
f(x) = e^(x^t) mit t Element Z
für "t's" welche größer 0 sind ergibt sich ein ganz anderes Verhalten als für "t's" welche kleiner 0 sind und für t = 0 ergibt sich sogar eine Gerade. Hier muss zur Beschreibung eine Unterscheidung in diese 3 Fälle gemacht werden.
Anderes Beispiel ist
f(x) = x^t mit t Element N
hier verhält sich die Funktion ganz unterschiedlich, je nachdem ob t eine gerade oder ungerade Zahl ist. Wenn hier für t ganze Zahlen allgemein zugelassen werden müssen sogar 5 Fälle unterschieden werden:
zum als Beispiel gebrachten Satz des Pythagoras gehört neben
c² = a² + b² noch:
a,b,c seien die Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks mit c als Hypotenuse und a, b, c Element R
wenn man nun definiert:
Sonja, Vanessa, Sarah seien die Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks mit Sarah als Hypotenuse und Sonja, Vanessa, Sarah Element R
kann man den Satz auch so ausdrücken:
Sarah² = Sonja² + Vanessa²
und dank der Variabelndefinition weiss jeder Mathematiker gleich das " Sonja " eine Variable ist und nicht das Produkt von " S * o * n * j * a "
Aber zusammenhanglose Aussagen wie z.B. " Sarah = 5 " sorgen nur für Verwirrung. Die Anzahl an Buchstaben ist nunmal begrenzt und in komplizierten Formelwerken sind oft die gesamten lateinischen sowie grichischen Buchstaben vergeben, alles in Indizes ausdrücken ist auch keine Lösung, da diese oft benötigt werden um Elemente von Matrizen und Vektoren zu markieren ... und Indizes von Indizes .... wo soll das dann noch hinführen?
versuch doch mal einen Ansatz der Form:
y(x) = a * e^(b/x) + c
Wolfram-Plot:
"http://www.wolframalpha.com/input/?i=f%28x%29+%3D+e^%281%2Fx%29"
das scheint deinem geschilderten Verlauf näher zu kommen als ein Polynom.
Wenn es sich hierbei um reale Messwerte handelt, ist zu beachten, das dies nur eine Lösung der Differentialgleichung ist, welche dein y mit deinem x verknüpft. Um die Differentialgleichung (das System an sich) zu ergründen bedarf es noch ein paar mehr Informationen. (z.B. Zeitverläufe)
laut dieser Homepage ist :
6 * 10^28 sK/m³ das Produkt der drei Einflussfaktoren:
Also wenn, wir es schaffen das Produkt dieser drei Faktoren größer als 6 * 10^28 sK/m³ werden zu lassen, dann kann die Kernfusion mehr Energie liefern als sie verbraucht. (z.B. wir können die Temperatur nicht ganz so hoch machen wie wir gern wollten .. dann müssen wir halt die Dichte (wahrscheinlich den Druck) erhöhen oder es schaffen den Prozess länger am Leben zu erhalten um immernoch Energie zu gewinnen)
Man arbeitet dran.....
Link zum Max-Planck-Institut für Plasmaphysik:
http://www.ipp.mpg.de/ippcms/de/for/projekte/w7x/
dort arbeitet man seit mehrer Jahren am Versuchsreaktor Wendelstein7-X, welcher in einem Magnetfeld eine "Minisonne" festhält und zur Energiegewinnung nutzt.
Beim Iter-Projekt wird ein alternativer Ansatz aber mit dem selben Ziel (Strom aus Minisonne) verfolgt. Da ich nur einen Link einfügen durfte fehlt jetzt hier einiges.. -,-
Hast ja eine sehr ähnliche Frage drüben bei der Mathematik gestellt und dort als Vorschlag die komplexen Zahlen bekommen, da liegt es doch nahe dies zu verknüpfen.
Die Wechselstromtechnik als praktische Anwendung für das Rechnen mit komplexen Zahlen.
Oder alternativ, die Bewegungsgesetze von Newton als angewante Integral-Differential-Rechnung, mit einem selbstgeschriebenen Programm, welches zur Berechnung von Bewegungen integrieren, differzieren kann.
Du gibst die Aufgabe und auch die Lösung, was erwartest du jetzt von uns? Sollen wir das in den Taschenrechner eintippen und her schreiben?
Aufgabe: F1=50N; r1=18cm; r2=9cm
Lösung: F1 * r1 = F2*r2
ok, ich form es noch um:
F2= F1 * r1 / r2 = ?
für b fehlt eine Angabe
Quadrat mit Flächeninhalt A = 18 (quadratische Angabe kann fast nur ein Flächeninhalt sein) mit den Seiten d:
d = wurzel(18)
Diagonale = Wurzel ( d² + d² ) -> Phythagoras
Diagonale = Wurzel ( Wurzel(18) ² + Wurzel(18)² ) = Wurzel(18+18) =Wurzel(36) =6
Kinetische Energie -> Potentielle Energie -> Kinetische Energie
Der Ball wird geworfen, besitz also eine Anfangsgeschwindigkeit, welche man in zwei vektorielle Teile aufteilen kann, eine zum Erdboden parallele und eine zum Erdboden senkrecht wirkende (-> kinetische Energie E(v)=1/2 m v² ist einen Funktion der Geschwindigkeit).
Der Ball gewinnt so lange an Höhe, bis die Erdbeschleunigung den Teil seiner Bahngeschwindigkeit, welcher senkrecht zum Erdboden gerichtet ist "aufgezehrt" hat.
Der Gewinn an Höhe ist gleichbedeutend mit dem Gewinn an potentieller Energie (welche eine Funktion der Höhe E(h)=m * g * h ist ), die ihr Maximum auf dem höchsten Punkt der Flugbahn erreicht. Ab hier beschleunigt der Ball mit seiner senkrechten Komponente wieder, so dass er am Ende der Flugbahn wieder den selben Betrag an kinetischer Energie besitz wie beim Start (unter Vernachlässigung sämtlicher Störungen...Luftwiderstand etc.).
Der parallel zum Boden wirkende Teil seiner Bahngeschwindigkeit bleibt allerdings vollkommen unberührt von dieser Umformung.
Achsenschnittpunkte:
Im Schnittpunkt mit der y-Achse ist x=0 für die x-Achse gilt entsprechend y=0.
Ableitungen:
f(x) = 8x * e^-x = u(x) * v(x)
u(x) = 8x u'(x) = 8
v(x) = e^-x v'(x) = - e^-x
f'(x) = u'v + uv' = 8 * e^-x + 8x * (- e^-x) = (8-8x)e^-x
Viel Erfolg beim Rest der Aufgabe.
MfG
W = Integral{ F(s) ds } von s1 bis s2 wobei s2-s1=0,1m
Die Kraft als lineare Funktion des Weges, stetig steigend von F1=F(s1)=3N bis F2=F(s2)=5N
F(s) = (F2-F1)/(s2-s1) *s + F1
W = Integral { (F2-F1) / (s2-s1) * s + F1 } ds
W = (F2-F1) / (2(s2-s1) ) * (s2-s1)² + F1(s2-s1)
W = F2 (s2-s1) / 2 + F1 (s2-s1) / 2
W = (F2+F1) / 2 * (s2-s1)
W = (5N+3N) / 2 * s
Wenn ein Eimer Wasser nach oben befördert wird, erhält er eine gewisse potentielle Energie (E = m * g * h) die Leistung als physikalische Größe ergibt sich als: P = E / t.
Nun steht alles da, nur noch umformen und einsetzen, einzig und allein die Masse des Wassereimers fehlt, hier könnte man von 10 Liter Wasser ausgehen, da das eine ganz gängige Größe für Eimer ist. Die Masse des Eimers selber würde ich nicht mit berücksichtigen, da der Arbeiter bestimmt 100mal den selben Eimer nimmt und das Wasser umfüllt (wer hat schon 100 Wassereimer in der Wohnung stehen?... ).
Die Energie die benötigt wird um das Wasser zu erwärmen ausrechnen und dann in die Formel für die potentielle Energie (wie sie zum Beispiel ein Fahrzeug besitzen würde, wenn man es hoch hält und auf den Absturz wartet) E=m * g * h (m=Masse, g=9,81m/s²; h=Höhe) einsetzten.
Das Verhältnis von Masse zu Volumen bezeichnet man im Allgemeinen als Dichte (Rho), welche man bei konstanten Temperaturen auch als konstant ansehen kann.
V1 / V2 = x mit Rho = m / V kann die Gleichung für das Massenverhältnis umgestellt werden:
(m1/Rho) / (m2/Rho) = x
m1 / m2 = x * Rho/Rho = x die Dichte kürzt sich raus, so dass, das Volumenverhältnis dem Massenverhältnis entspricht.