Das Gravitationsgesetz lautet:
F = G * m1 * m2 / r²
mit dem 1 newtonschen Axiom:
F = m1 * a = G * m1 * m2 / r²
a = G * m2 / r²
m1 Masse des Satellit
m2 Masse der Erde
r Abstand Satellit-Erde
G Gravitationskonstante
Das Gravitationsgesetz lautet:
F = G * m1 * m2 / r²
mit dem 1 newtonschen Axiom:
F = m1 * a = G * m1 * m2 / r²
a = G * m2 / r²
m1 Masse des Satellit
m2 Masse der Erde
r Abstand Satellit-Erde
G Gravitationskonstante
Deine Ableitungen sind alle richtig, ich habe mich auf meinem Schmierblatt gründlich vertan.
aus O'(r)=0 folgte das r=6,82784 damit kann man die Oberfläche mit O(r) berechnen
O(6,82784) = 439,378
da O(r) = pi r^2 + 2pi r h ist h = (O(6,82784) - pi r^2) / 2pi r = 6,82784 Der Radius ist gleich der Höhe....
mit V(r,h) = pi r^2 h = pi * 6,82784 * 6,82784 * 6,82784 = 1000
die Ableitung von:
O(r) = pi r^2 + 2000 / r ist doch
O'(r) = 2 pi r + 1000 / r^2
damit ergibt sich für O'(r)=0
r=5,41926 dm
eingesetzt in h = 1000l / pi r^2 ergibt h= 10,839 dm
V(r,h) = pi r^2 h = 1000 dm³
Nur deine Ableitungen waren falsch, sind ist alles ok, ich hoffe ich konnte helfen.
MfG