@DougnatFile
Das Drucker-Modell hat kein Bluetooth. HP hat über einen Bluetooth-Adapter Bluetooth in Druckern, die vor 2008 gebaut wurden, teilweise noch eingesetzt. Danach nicht mehr.

Wenn du den Internetanbieter wechselst, heißt das doch nicht, dass du keinen Router mehr hast. Den brauchst du um ins Internet zu kommen. Oder ist der Router bei deinem neuen Internetanbieter noch nicht freigeschaltet?
Wie es läuft wenn du eine Internetverbindung hast hat "mnlwnr" sehr schön beschrieben.
Man muss sich auch klarmachen was WLAN eigentlich bedeutet:
Ein drahtloses, lokales Netzwerk in dem darin eingebundenen Geräten – vereinfacht gesagt – ein Internetzugang bereitgestellt wird. Und das ganze funktioniert über einen Router.
Hast du keinen Router kannst du Drucker und PC per LAN Kabel verbinden.
WLAN Verbindungen zwischen Drucker und PC ohne Internet geht leider nicht.

Das wird aktuell fast täglich in den Nachrichten angesprochen.
Lieferketten sind vielfach unterbrochen, d.h. es fehlen Komponenten, Rohstoffe.
Die Folge ist ein Mangel bei vielen Produkten, egal ob aus dem Technikbereich, Nahrungsmittelbereich, etc. Das was auf den Markt kommt ist entsprechend den Marktgesetzen teurer => Die Nachfrage bleibt konstant oder steigt, das Angebot ist aber geringer => die Preise steigen.
Sieht man auch sehr schön im Lebensmittelhandel bei z.B. Gemüse, Speiseöl, Mehl.
Tomaten im Januar ca. 1,49 Euro/ Kg, jetzt liegt das Kg zwischen 4,50 und 9 Euro je nach Sorte.
Und so ist es auch im technischen Bereich. Hoffe ich konnte etwas Licht ins Dunkel bringen.

Funktioniert der Druck aus anderen Programmen heraus, z.B. dem Editor?

Entweder übers Internet die Bedienungsanleitung herunterladen und dort nachsehen oder über die Drucker-Software auswählen, sofern diese mitgeliefert wurde. Es gibt einige tausend Druckermodelle und bei jedem funktioniert die Papierauswahl etwas anders. Ist also schon etwas schwierig die Frage zu beantworten wenn nicht einmal das Modell genannt wird.

Wenn der Drucker blass druckt bedeutet das, dass er nicht mehr genügend Toner zieht um ein deckendes Bild zu erzeugen. Entweder ist das restliche Tonerpulver a) einfach gesagt blöd in der Kartusche verteilt oder es ist b) teils durch Feuchtigkeit verklumpt. Du kannst versuchen die Kartusche zu entnehmen, die Öffnung wo der Toner herauskommt abzudecken und dann mehrfach von links nach rechts und von oben nach unten durchzuschütteln. Dann wieder einsetzen. Sollte es sich um Problem a) handeln müsste das Druckbild wieder in Ordnung sein. Die Streifen können von 2 Dingen herrühren. Toner liegt auf dem Transportband und/oder der Trommel/Walze. Beides säubern mit einem fusselfreien Tuch. Du kannst hier mit Wasser feucht (nicht nass) vorwischen und trocken nachwischen. Das machst du so lange bis sich auf deinem Lappen kein Tonerpulver mehr zeigt. Falls das Problem nach einigen Drucken wieder auftritt, liegt es vermutlich am Tonerpulver, das nicht unter die richtige Spannung gesetzt werden kann.

Das erste Bild wird abgeschnitten, das zweite nicht. So sehe ich das in den Anhängen.
Versuchst du das querformatige Bild im Hochformat zu drucken reicht der Platz nicht aus und es wird abgeschnitten.
Möchtest du das Querformat unbedingt im Hochformat drucken, bleiben nur 2 Möglichkeiten. Entweder Druck auf größerem Papier wie DIN A3 beispielsweise oder Verkleinerung des Bildes, damit der Platz ausreicht.
Falls du im Querformat drucken möchtest, vorher immer prüfen ob Querformat in den Druckereinstellungen auch ausgewählt ist.

Vermutlich ein kompatibles Produkt.
Da hilft nur ein Austausch durch den Händler bei dem du gekauft hast.

Komplett leer drucken geht nicht. Es gibt immer einen Rest an Farbe der im Tank verbleibt um ein sauberes Druckbild zu garantieren. Sogenannte Sicherheitsrestmenge. Deshalb sollte man immer zumindest eine Ersatzpatrone auf Lager haben, es sei denn es ist geplant den Drucker zu entsorgen.

Die HP 305 passen, nicht die 304er. Soweit ich weiss steht bei der Inatsnt Ink allerdings 304 auf der Verpackung. Das war vermutlich der Fehler.

Sieh dir mal bitte das Bild an. Dann weisst du auch wie A3 eingelegt werden muss.

Bitte mal prüfen ob der Drucker bei Windows oder eurem Betriebssystem unter "Einstellungen/Geräte" als offline angezeigt wird. Welchen Router habt Ihr (FritzBox, etc.) ?

Ausführlich beschriebene Entsorgungsmöglichkeiten findest du hier:
https://www.aw-print.de/leere-tonerkartuschen-entsorgen

Deutet auf einen eingetrockneten Druckkopf hin. Lösung: Druckkopf reinigen oder austauschen.

Dann wird es vermutlich am Chip der Original Patrone liegen. Auch Originalpatronen können hin und wieder einen Defekt aufweisen. Lösung: Beim Händler reklamieren und umtauschen lassen. Wenn die Patrone nicht funktioniert kann sich der Händler nicht auf das 14-tägige gesetzliche Wiederrufs- und Rückgaberecht für Verbraucher beziehen bzw. ist dieses unwirksam. D.h. hast du die Patrone vor mehr als 14 Tagen gekauft und hast sie jetzt erst eingesetzt muss der Händler die Patrone zurück nehmen, prüfen oder prüfen lassen, und bei Feststellung eines Defekts den Artikel umtauschen. Wird kein Defekt an der Patrone festgestellt darf er den Umtauschartikel natürlich berechnen.
Kommt der Fehler allerdings bei der Original Patrone öfter vor, wird ein Defekt am Gerät selbst vorliegen.

Deine Frage hast du bereits selbst beantwortet, Stichwort: inkompatible Patronen
Auch wenn Patronen dieser Marke früher funktioniert haben, muss das keine Garantie für die Zukunft sein.
Hersteller spielen immer wieder Treiber und Firmware Updates für deinen Drucker über Windows auf. Diese Programme beinhalten aber leider nicht nur Verbesserungen, wie dies nach außen kommuniziert wird, sondern enthalten auch Codes/Programmteile, die alternative Patronen mit Chip unbrauchbar machen. Anders ausgedrückt wird das auf dem Chip der Patrone enthaltene Programm als nicht mehr kompatibel erkannt. Die Patrone wird unbrauchbar.
Das einzige was du versuchen kannst ist ein Umtausch beim Händler von dem du gekauft hast. Begründung: Patrone funktioniert nicht

Auch wenn die Frage schon etwas älter ist, denke ich das diese Ergänzung hilfreich ist. Ich bin neulich auf eine Seite gestoßen, die diese Frage zum einen ausführlich beantwortet und zusätzlich dazu verschiedene Möglichkeiten erläutert, wie man in Windows 10 alle Programme immer oder nur einzelne Als Administrator starten kann.
Ich denke das "Problem" werden auch andere haben:

runasspc.com

Vermutlich hast du keine Fehlermeldungen bekommen und der Druck damit war ok. Ich will dir auch keine Originalpatronen ans Herz legen. Nur wäre ich bei Refill etwas vorsichtig, weil ich selbst 2 Kunden hatte, bei denen alles etwa 1 Jahr reibungslos lief und dann der Farbtank im Gerät geplatzt ist. Ihr Gerät konnten Sie danach nur noch wegwerfen. Wenn du schon Alternativen einsetzt, und das verstehe ich bei den Preisen die der Original Hersteller will, versuche Rebuilt oder Remanufactured Patronen zu kaufen. Die sind zwar etwas teurer, aber auch sicherer.
Letztlich bleibt es natürlich dir überlassen was du verwendest.

Ich nehme an, die Meldung kam schon beim ersten Versuch die Datei zu drucken.
Die Meldung weist darauf hin, dass eine zu große Datei gedruckt werden sollte, die das System nicht verarbeiten kann.
Einzige Lösung ist die Datei aufzusplitten und dann in Teilen zu drucken, oder das RAM aufzustocken was du ja nicht möchtest.

So wie das Blatt aussieht dürfte einiges an magenta Toner auf dem Transportband und der magenta-Trommel liegen. Dieser Toner wird vom Papier mitgezogen und abgelichtet.
Lösung: Transportband und magenta Trommel sauber wischen.
Falls sich der Toner auch noch im Innenraum des Druckers verteilt hat wird`s schwierig.