Nun, für "morgige" - also nach heutigem Stand vor-vor-vor-vor-gestrige - Mathearbeit reicht es nicht mehr ...

Strecke Hannover - Berlin : 240 km

Flugzeug 1 von Hannover nach Berlin : Start 10.00 Uhr, Geschwindigkeit 480 km/h

Flugzeug 2 von Berlin nach Hannover (und dann weiter nach London oder wohin auch immer) : Start 10.10 Uhr, Geschwindigkeit 320 km/h

Als Flugzeug 2 um 10.10 Uhr startet, ist Flugzeug 1 bereits 10 Minuten ( 1/6 Stunde) unterwegs - hat also bereits 1/6 von 480 km = 80 km zurückgelegt.

Es ist also in diesem Moment noch 160 km von Berlin entfernt - d.h. die beiden Flugzeuge sind 160 km voneinander entfernt als Flugzeug 2 startet.

Geschwindigkeit Flugzeug 1 : 480 km/h

Geschwindigkeit Flugzeug 2 : 320 km/h

Da beide Flugzeuge aufeinander zufliegen nähern sie sich mit einer Gesamt-Geschwindigkeit vom 800 km/h einander an.

Wenn sie sich in einer Stunde 800 km nähern würden, benötigen sie wie lange für die 160 km, die sie beim Start von Flugzeug 2 noch voneinander entfernt waren ?

160 km = 1/5 von 800 km

Daher benötigen sie 1/5 Stunde = 12 Minuten bis zum Treffpunkt.

D.h. sie treffen sich 12 Minuten nach dem Start von Flugzeug 2, also um 10.22 Uhr.

Wie weit sind sie geflogen ?

Flugzeug 1 war beim Start von Flugzeug 2 bereits 10 Minuten unterwegs und ist in diesen 10 Minuten 80 km geflogen.

In den weiteren 12 Minuten fliegt Flugzeug 1 : 1/5 vom 480 km = 96 km.

Insgesamt hat bis zum Treffpunkt Flugzeug 1 also 176 km zurückgelegt.

Flugzeug 2 legt in den 12 Minuten zurück : 1/5 von 320 km = 64 km

(oder eben auch : 240 km - 176 km = 64 km)

So ist es.

Folgende Nachfrage ist gegeben:

q(p)= 120-p

zu bestimmen ist die Menge und der Preis im Erlösmaximum.

Normalerweise würde ich die Erlösfunktion mit p(x)*x=E(x) Und dann wie gewohnt das maximum bestimmen:

q = 120 - p

--> p = -q + 120

E: p(q)*q

--> E(q) = -q² + 120q

--> E'(q) = -2q + 120

--> Nullstelle von E' bei q = 60

Erlösmaximum (3600) bei Menge = 60 zu Preis von 60

Hier findest Du eine Erklärung :

https://de.wikipedia.org/wiki/ISO-Container

Bei der Fragestellung geht es darum, die größtmögliche Zahl von Kindern herauszufinden, die eingeladen werden kann, um die 60 Törtchen und 75 Sandwiches gleichmäßig aufzuteilen.

Dazu musst Du herausfinden, welches die größte Zahl ist, durch welche die 60 und die 75 jeweils ganzzahlig ohne Rest teilbar sind.

Hierzu "zerlegst" du die 60 und die 75 in die "prime factors" :

Durch welche kleinste Zahl (außer der 1) ist die 60 ganzzahlig (ohne Rest) teilbar ? Durch 2, also : 60 = 2 * 30.

Nun fährst Du mit der 30 fort, welche auch durch 2 teilbar ist, also : 60 = 2 * 2 * 15.

So fährst Du fort, bis ein Produkt ausschließlich aus Primzahlen dort steht.

60 = 2 * 2 * 3 * 5

für die 75 : 75 = 3 * 5 * 5

Nun schaust Du, welche Primzahlen bei beiden Produkten "identisch" (in gleicher Häufigkeit) vorkommen :

Die 2 nur bei der 60.

Die 3 kommt einmal bei der 60 vor und einmal bei der 75; diese brauchen wir gleich.

Die 5 kommt einmal bei der 60 vor und zweimal bei der 75; also eine 5 kommt bei beiden vor; diese eine 5 brauchen wir ebenfalls gleich.

3 * 5 = 15

Die 15 ist die größte ganze Zahl, durch die 60 und die 75 ohne Rest teilbar sind.

Jane's mum lädt also 15 Kinder ein.

Nun, 7% sind 7/100.

Die Zinsen in Höhe von 210 € sind also 7 / 100 des Kreditbetrags bzw. Kapitals K.

K * 7 / 100 = 210

K = 210 * 100 / 7

Dann ist der Kreditbetrag bzw. das Kapital ? Das kannst Du nun sicher problemlos ausrechnen.

Nun, dabei handelt es sich um ein Skatblatt mit :

4 Assen (Karo, Herz, Pik, Kreuz)

4 Königen (Karo ...)

4 Damen (dto.)

4 Buben (dto.)

4 10ern (dto.)

4 9ern (dto.)

4 8ern (dto.)

4 7ern (dto.)

Könntest Du die Aufgabe evtl. noch einmal korrekt posten ?

Denn das % - Zeichen ist an dieser Stelle sicher nicht richtig.

@ zimmermann : stimmt wohl, dass das Internet hilft, aber was hilft das ihm/ihr hier und jetzt ?

@ gzboy : geht doch ;-)

@ amarsch (welch ein Name) : hier kommt die Hilfestellung

Der Oberflächeninhalt eines Zylinders ist die Summe des Flächeninhalts des unteren Kreises ("Boden"), des oberen Kreises ("Deckel") und des Mantels.

Flächeninhalt eines Kreises : PI * r^2

Flächeninhalt des Mantels des Zylinders : PI * 2 * r * h

Oberflächeninhalt des Zylinders : 2 * PI * r^2 (da zwei identische Kreise - Boden und Deckel) + PI * 2 * r * h

Der Oberflächeninhalt Deines Kreises ist : 1 dm^2, also 100 cm^2

Der Durchmesser ist 0,5 cm, der Radius also 0,25 cm.

Nun setzte die vorgegebenen Werte in die obige Gleichung ein :

100 cm^2 = 2 * PI * 0,25^2 + PI * 2 * 0,25 * h

Nun kannst Du nach h auflösen und somit die Höhe berechnen - den Teil musst Du allerdings selbst übernehmen - das ist nun aber keine große Sache mehr.

Nun, Deine (Haus-) Aufgaben wirst Du sicher selbst lösen müssen.

Und wenn es stimmen sollte, dass Dein Lehrer Dir dies nicht erklären kann, was äußerst beschämend wäre (heute sagt man wohl voll krass), so kann es zumindest ein Blick auf die folgende Seite :

http://de.wikipedia.org/wiki/Lineare_Funktion

Dort schaust Du Dir den Abschnitt "Bestimmung des Funktionsterms aus zwei Punkten" an.

Zwei Punkte aus den Graphen ablesen, stellt kein Problem dar - und die benötigst Du dann zur Bestimmung der Funktionsgleichung wie auf obiger Seite erklärt.

Das bekommst Du ganz sicher hin. Du kannst aber auch gerne später Deine Ergebnisse hier posten, so dass man diese kontrollieren und ggf. korrigieren kann.

Dann kannst Du in der nächsten Stunde Deinem Lehrer das Ganze erklären, :-)

Deine Vermutung, das Verb plaire sei in diesem Fall nicht (richtig) konjugiert, ist nicht korrekt - es ist sehr wohl konjugiert.

plaire [ à ]

indicatif présent :

je plais

tu plais

il/elle plaît

nous plaisons

vous plaisez

ils/elles plaisent

Wenn dort steht me plaît bzw. te plaît, so steht dort die Konjugation der 3. Person Singlar indicatif présent von plaire, z.B. (als Teil von)

Il me plaît, elle te plaît (er gefällt mir, sie gefällt dir) oder aber mit dem "neutralen" dies/das : ça me plaît, cela te plaît.

Die Konjugation des Verbs erfolgt mit Bezug auf das Personalpronomen Nominativ (ich, du, er, sie, es, wir, ihr, sie - je, tu, il, elle, (on, ça, cela,) nous, vous, ils, elles) - nicht jedoch mit Bezug auf das Personalpronomen Dativ - (indirektes) Objektpronomen (mir, dir, ihm, ihr, ihm, uns, euch, ihnen - me, te, lui, nous, vous, leur).

Weitere Beispiele :

Je lui plais - Ich gefalle ihm.

Tu leur plais - Du gefällst ihnen.

Il me plaît - Er gefällt mir.

Nous vous plaisons - Wir gefallen Ihnen.

Vous me plaisez - Sie gefallen mir.

Ils te plaisent - Sie gefallen dir.

Es ist bei Deiner Aufgabe davon auszugehen, dass es sich um eine lineare Funktion handelt.

Somit geht es in Deiner Aufgabe um die Bestimmung des Funktionsterms aus zwei Punkten, die auf dem Graphen der Funktion liegen.

Diese Punkte sind :

( x1 / y1 ) = ( 0,5 / 7 )

und

( x2 / y2 ) = ( 2 / 4 )

Die lineare Funktion hat die Form : y = m * x + n bzw. f(x) = m * x + n

Du musst nun m und n berechnen.

Die Steigung m lässt sich wie folgt berechnen :

m = ( y2 - y1 ) / ( x2 - x1 )

also :

m = ( 4 - 7 ) / ( 2 - 0,5 )

m = - 3 / 1,5

m = - 2

Der y-Achsenabschnitt n berechnet sich wie folgt :

n = y1 - m * x1 oder n = y2 - m * x2

also (mit y1 und x1) :

n = 7 - ( -2 * 0,5 )

n = 7 - ( -1 )

n = 8

bzw. (mit y2 und x2) :

n = 4 - ( -2 * 2 )

n = 4 - ( -4 )

n = 8

Die Preis-Absatz-Funktion lautet somit :

f(x) = -2x + 8

Die Erklärungen meiner Vorredner (ähm, Vorschreiber) sind korrekt, dennoch haben sich kleine Fehler eingeschlichen, daher die folgende Korrektur :

@ Vit4Cjoda & Revoo : Die Lösung der ersten Aufgabe ist weder -1 noch 5, sondern -5.

@ Vit4Cjoda : Du hast plus 2x statt - 2x geschrieben

@ Revoo : Ich nehme an, das "-" ist einfach "verloren gegangen" :-)

Lösung erste Aufgabe (so wie bei nilmel99) :

3x + 5 = 2x | - 5

3x = 2x - 5 | -2x

x = -5

Lösung zweite Aufgabe :

1/2 x - 13 = 4 | + 13

1/2 x = 17 | * 2

x = 34

Die 34 Familienmitglieder sind leider nicht richtig.

Die Erwachsenen :

Käfervater plus seine Eltern (2) plus seine Tante plus und sein Großvater = 5 Erwachsene (davon 2 Käferfrauen und 3 Käfermänner)

Die Käfermutter plus drei Schwestern plus vier Brüder plus ihr Vater = 9 Erwachsene (davon 4 Käferfrauen und 5 Käfermänner)

Ingesamt also : 14 Erwachsene (davon 6 Käferfrauen und 8 Käfermänner)

Die Kinder :

Die Käfermädchen sind viermal soviel wie die Käferjungen, wenn der Käferjunge ,,Rotbauch" abgezogen wird.

Die Anzahl der Käferkinder ist kleiner als 23, aber größer als 18.

Anzahl Käferjungen : KJ

Anzahl Käfermädchen : KM

Anzahl Käferkinder : KK

KM = 4 * ( KJ - 1 )

KJ = ( KJ - 1 ) + 1

KK = KM + KJ

KK = 5 * ( KJ - 1 ) + 1

Die Gesamtzahl der Käferkinder ist also um 1 größer als eine durch 5 teilbare Zahl.

Die Anzahl der Käferkinder ist kleiner als 23, aber größer als 18.

Die einzige Zahl kleiner als 23 und größer als 18, auf die das zutrifft, ist die 21.

Es sind also ingesamt 21 Käferkinder (KK = 21).

21 = 5 * ( KJ - 1 ) + 1 | -1

20 = 5 * ( KJ - 1 ) | : 5

4 = KJ - 1 | +1

5 = KJ

Es sind also 5 Käferjungen und somit 16 Käfermädchen (21 - 5).

KM = 4 * ( KJ - 1 )

KM = 4 * ( 5 - 1 )

KM = 4 * 4

KM = 16

21 Käferkinder plus 14 erwachsene Käfer macht insgesamt 35 Familienmitglieder, die sich wie folgt aufteilen :

6 Käferfrauen

8 Käfermänner

16 Käfermädchen

5 Käferjungen

21 Käferkinder

Schau mal dort nach :

http://www.arndt-bruenner.de/mathe/9/herondreieck.htm

Die Steigung von g1 ist -0,8.

Wenn die Gerade g2 die Gerade g1 im rechten Winkel schneiden soll, so ist die Steigung von g2 : -1 / Steigung von g1, also 1,25

g2 : y = 1,25 x + a

Setze für x und y ein : N (4/0)

0 = 1,25 * 4 + a

0 = 5 + a

a = -5

g2 : y = 1,25 x - 5

Nun, du hast auf Deinem Schaubild das Koordinatensystem passend mit seinem Ursprung ins Zentrum des Auges gelegt.

Jetzt kannst Du entweder die oberen beiden Parabeln zur Lösung ins Betracht ziehen - oder aber die unteren - das macht für das Ergebnis keinen Unterschied - ich nutze die unteren.

Die äußere untere Parabal hat die Funktionsgleichung f(x) = 1/6 x^2 - 1,5

Die innere untere Parabel hat die Funktionsgleichung g(x) = 4/25 x^2 - 1

Die Stammfunktionen sind :

F(x) = 1/18 x^3 - 1,5x

G(x) = 4/75 x^3 - x

Ich berechne nur das Integral mit den Intervallgrenzen 0 und 3 für f(x) bzw. mit den Intervallgrenzen 0 und 2,5 für g(x) - sozusagen die Flächen im "unteren rechten Quadranten". Die berechnete Fläche wird dann mit 4 multipliziert.

F(0) = 0

F(3) = 1/18 * 3^3 - 1,5 * 3 = -3

G(0) = 0

G(2,5) = 4/75 * (5/2)^3 - 5/2 = -5/3

Fläche außen = | F(3) - F(0) | = 3

Fläche innen = | G(2,5) - G(0) | = 5/3

Fläche außen - Fläche innen = 3 - 5/3 = 4/3 (in dm^2)

Dieses * 4 : 16/3 (in dm^2)

Fläche Außenkreis = PI * 1^2 = PI

Fläche Innenkreis = PI * (0,5)^2 = 1/4 PI

Fläche Außenkreis - Fläche Innenkreis = PI - 1/4 PI = 3/4 PI (in dm^2)

Gesamtfläche = 16/3 + 3/4 PI = 7,689527823525678262180315870793 dm^2

= 768,9527823525678262180315870793 cm^2

Dieses * 7,99 (€) = 768,9527823525678262180315870793 * 7,99 = 6143,93 €

Dies ist die Lösung, die ist berechnet habe - was allerdings etwas von 7420,31 € abweicht.

Die Antworten von Ellejolka in der ersten Fragestellung und hier von emaxba123 sind korrekt.

Hier aber ein wenig detaillierter, weil der Mangel an Detail das Verständnis zu erschweren scheint.

[ 2k-te Wurzel aus ( x ^ 6k * y ^ 4k ) ] ^ 4m

n-te Wurzel aus x = x ^ 1/n

angewandt auf Deine Aufgabe :

[ ( x ^ 6k * y ^ 4k ) ^ 1/2k ] ^ 4m

( x ^ a ) ^ b = x ^ (a*b)

angewandt auf den obigen Term :

( x ^ 6k/2k * y ^ 4k/2k ] ^ 4m

= ( x ^ 3 * y ^ 2 ) ^ 4m

= x ^ 34m * y ^ 24m

= x ^ 12m * y ^ 8m

4,2ax - 3,8x - 2,4x mal a + 8,3x + ax = ?

Eine gute Idee war es ja, sich zunächst einmal um das 2,4x mal a zu kümmern.

Aber frage dich zunächst einmal, was da überhaupt steht - z.B. bei dem 4,2ax ?!

Da steht, wenn eben auch nicht ausgeschrieben : 4,2 * a * x

Dann also zu dem 2,4x mal a - das wäre dann also 2,4xa oder aber 2,4ax.

Dann steht dort also : 4,2ax - 3,8x - 2,4ax + 8,3x + ax

Oder aber : 4,2ax - 2,4ax + (1) ax - 3,8x + 8,3x

Nun "die ax" zusammenfassen 4,2 - 2,4 + 1 = 2,8

Ebenso "die x" : 3,8 + 8,3 = 12,1

So ergibt sich :

4,2ax - 3,8x - 2,4x mal a + 8,3x + ax = 2,8ax + 12,1x

empirisch = aus der Erfahrung / Beobachtung

Bei der x-maligen Durchführung eines Zufallsexperiments ergibt sich für das Eintreten eines beliebigen Ereignisses E die relative Häufigkeit h (E).

Mit wachsender Zahl x stellt sich für die Häufigkeitswerte eine Stabilisierung ein, die man als empirische Wahrscheinlichkeit bezeichnet.