Vektor suchen um die Basis zu erweitern?
Ich habe einen R^3 Vektorraum mit 3 Vektoren die die Basis bilden.
Jetzt muss ich einen weiteren Vektor suchen, um auf die Dimension R^4 zu kommen. Der muss ja logischerweise also linear unabhängig sein von den anderen 3 Vektoren.
Das Problem:
Ich habe mal den Vektor v4=(1,0,0,0) genommen und auf lineare Unabhängigkeit überprüft (mit Hilfe eines Gleichungssystems). Ich habe allerdings zu jedem Koeffizient eine eindeutige Lösung gefunden, um v4 abbilden zu können. Setze ich meine Lösung jetzt ein, kommt allerdings nicht v4 raus sondern etwas anderes.
Mein Gleichungssystem ist aber ganz sicher korrekt gelöst worden.
Was bedeutet das jetzt oder gibt es eine andere Möglichkeit um einen linearen Unabhängigen Vektor zu finden?