Hallo,

die zweite Ableitung muss ungleich null sein um zu bestätigen, dass es sich wirklich um einen Extrempunkt handelt, denn auch Sattelpunkte haben bei der ersten Ableitung die Steigung 0 und sind keine Extrempunkte. In der zweiten Ableitung würde dann dort 0 rauskommen.

Zudem sagt dir die zweite Ableitung, ob es sich um einen Hochpunkt oder Tiefpunkt handelt.