Hey, zu Twitch selber und den Affiliate Program kann ich leider nicht viel sagen.
Solltest du allerdings durch deine Streams Geld verdienen und die Absicht haben damit weiterhin Gewinne zu erzielen solltest du über kurz oder lang ein Gewerbe anmelden. Sobald dies geschehen ist, erhälst du in der Regel vom Finanzamt einen sogenannten "Fragebogen zur steuerlichen Erfassung", der das Finanzamt im Detail über deine gewerbliche Tätigkeit und deren Umfang aufklären soll. Sobald du Einkünfte aus einem Gewerbebetrieb erzielst bist du verpflichtet eine Steuererklärung abzugeben (Einkommensteuer, Gewerbesteuer und eventuell Umsatzsteuer).
Solange du noch in der Ausbildung bist, wirst du vermutlich den Grundfreibetrag von 9408 Euro nicht übersteigen, sodass keine Steuern anfallen werden. Falls doch, kann es natürlich sein, dass es im Rahmen der Einkommensteuererklärung zu einer Nachzahlung kommen kann.
Hoffe ich konnte dir wenigstens etwas weiterhelfen..