Antwort
Das ist aus Bachs Sonate in g-Moll BWV 1020.
https://www.youtube.com/watch?v=SJ1XqNVJulU
Hallo geradegefragt,
in Deiner Skizze wird der kürzeste Abstand zwischen einer Geraden b und einem Punkt beta berechnet und eine Gerade entlang dieses Abstandes konstruiert.
GEGEBEN
Geradengleichung der Geraden b in Koordinatenform: -x+2y+7=0
Punkt beta(-4,3)
RECHNUNG
1) Berechnung des Abstandes
Den kürzesten Abstand zwischen einer Geraden und einem Punkt liefert die Formel, die oben links steht. Man setzt sowohl die Koeffizienten bzw. Zahlen a b und c (hier -1, 2 und 7) der Geradengleichung, als auch die Koordinaten des Punktes (x = -4, y = 3) ein. Das Ergebnis ist, wie unten steht, 7,6.
2) Konstruktion der Geraden h
Die Gerade h entlang des kürzesten Abstandes zwischen b und beta steht senkrecht auf b. Die Koordinatenform einer Geradengleichung hat den Vorteil, dass man den Normalenvektor (der Vektor, der senkrecht auf der Geraden steht), hier als m bezeichnet, direkt ablesen kann. Er setzt sich nämlich einfach aus den Koeffizienten a und b zusammen.
Halten wir das fest: Normalenvektor m = (a,b) = (-1,2)
Dies ist auch der Richtungsvektor der gesuchten Geraden h. Mit dem Punkt beta könnte man die Geradengleichung in Parameterform aufschreiben:
r = (-4,3) + lambda (-1,2)
und dann in Koordinatenform umwandeln => 2x + y + 5 = 0.
Alternativ kann man die Koordinatenform aber auch direkt bestimmen.
Entweder durch (a) Bestimmung eines Vektors, der senkrecht auf dem Normalenvektor m steht oder (b) über die Steigung.
a) Zwei Vektoren m=(a,b) und m'=(a',b') sind dann orthogonal zueinander, wenn das Skalarprodukt Null ist:
aa' + bb' = -a'+2b' = 0 => 2b' = a' also zum Beispiel m' = (2,1)
m' ist der Normalenvektor zur gesuchten Geraden h, d.h. wir können die Koordinatenform der Geradengleichung bis auf eine additive Konstante (c) aufschreiben. (Erinnerung an den Zusammenhang: Normalenvektor & Koeffizienten a,b der Koordinatenform)
2x + y + c = 0
oder b) Zwei Geraden sind dann orthogonal zueinander, wenn für die Steigungen (nennen wir sie S und S', da m schon unsere Normalenvektoren sind) gilt: S' = -1/S
Berechnung der Steigung für b (nach y auflösen und Koeffizient vor x ablesen): y = 1/2x -7/2 => S=-1/2
S' muss dann nach obiger Bemerkung gleich -2 sein, also lautet die Gleichung für die Gerade h:
y = -2x + c <=> 2x + y + c = 0 (wie bei a)
Zur Bestimmung der Konstanen c (das steht wieder auf Deiner Skizze) setzt man den Punkt beta ein, durch den die Gerade gehen soll und löst nach c auf. c = 5, also ist:
2x + y + 5 = 0 die gesuchte Geradengleichung für h in Koordinatenform.
Ich hoffe, das hilft Dir.
Antwort
flüssig
Es kommt auf die Einstellungen und Add-ons an.
Antwort
Wenn die Klammer falsch ist, dann mach sie weg. :)
Antwort
Der Text wird oft als Platzhalter verwendet und hat keine Bedeutung. Schon das erste Word "lorem" gibt es gar nicht.
~ http://de.wikipedia.org/wiki/Lorem_ipsum
Gruß, Robin