Das ist ganz klar nicht erlaubt, außer es steht im Arbeitsvertrag. Falls Dich das interessiert, kann ich Dir den Artikel empfehlen:

http://www.verzeichnis-anwalt.de/ratgeber/rechtstipps/arbeitsrecht/privates-surfen-telefonieren-am-arbeitsplatz.html

Der sollte schnell alle Deine Fragen beantworten. Man muss auch mit der Nutzung von seinem Handy aufpassen. Auch Mails checken oder SMS Schreiben sind tabu.

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Das kommt auf die technischen Fähigkeiten Deiner Eltern an. Mit Zugriff auf den Router könnten die das sehen. Ist aber ehr unwahrscheinlich. Der Inkognito Modus ist ja nur für den Browserverlauf und Sucheingaben. Ich denke mit dem Inkognito Modus bist du safe ;-)

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