Ich würde es nicht machen, dann hat der Personaler noch mehr arbeit, da er deine direkte und die über die Vermittlung erhaltene Bewerbung prüfen muss. Wer will schon zusätzlichen Aufwand? Entweder dein Profil passt und du wirst eingeladen oder eben nicht. Ich persönlich finde es über Personalvermittlung besser, da man kein Anschreiben schicken muss, sondern lediglich die Fakten dem Unternehmen vorgelegt werden. Zudem ist dem Headhunter daran gelegen, dass er dich vermittelt und "preist" dich dem Unternehmen sowieso positiv an und hebt alles hervor, was dem Unternehmen wichtig ist. Meine Meinung: Mit Vermittlung stehen die Chancen oft (nicht immer) besser. Unterschreibt man nicht eine Klausel bei der Vermittlungsfirma, dass man sich nicht direkt bewerben darf, sobald man die Adresse des Unternehmens erfahren hat?!
Viel Erfolg! Berichte doch bitte, wie es war.