Hallo, also ich bin auch alleinerziehend und meine beiden Kinder sind im gleichen Alter, wie deine Kinder und ich gehe auch 30 Std. pro Woche arbeiten und bekomme noch Unterstützung vom Amt, weil mein Einkommen nicht ausreicht. Du musst auf jeden Fall einen Termin mit der zuständigen Behörde vereinbaren und die Situation, so wie sie ist, erklären. Nimm am besten auch die Briefe mit, wo der Kindesvater reingeschrieben hat, dass er nicht mehr zahlt! Lass dich auch nicht abwimmeln, denn du brauchst Geld um deine Familie zu versorgen! Du wirst auf jeden Fall deine Lohnabrechnungen einreichen müssen und sämtliches Einkommen (auch den vergangen Unterhalt) durch entsprechende Nachweise belegen müssen.
Zu den Leistungen: da du alleinerziehend bist, bekommst du auch einen alleinerziehenden Zuschlag und den allgemeinen Regelsatz die dir und deinen Kinder (abzüglich des Einkommens) zustehen. Des weiteren gibt es auch ein Bildungs und Teilhabepaket, dieses beinhaltet verschiedene Zusatzleistungen auf die du ebenfalls Anspruch hast. (Z. bsp. Zuschuss für Essengeld/Mittagessen f. die Schule, Übernahme von Klassenfahrten, ggf. nachhilfe Untericht für die Kinder.)
Im Netz gibt es viele Seiten zu dem Thema.
Ich wünsche dir und deinen Kinder alles Gute!