natürlich kann dir jemand helfen, wenn du dein problem nennst

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durch ein baum diagramm

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da fehlen die bilder

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  1. du hast die nullstellen vom ergebnis polynom und die von dem, durch das du teilst
  2. nein
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determinante ausrechnen und dann schauen für welche x sie nicht 0 ist

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Tschebyscheff Interpolation?

Moin!

Ja ich weiß... Tschebyschow, Tschebyscheff... alles das Gleiche haha...

Nun zu meiner Frage. Die Tschebyscheff-Polynome und somit natürlich auch ihre Nullstellen, welche dann als Stützstellen zur Optimierung des Fehlers benutzt werden sind auf dem Intervall [-1,1] definiert. Aber wie soll das jetzt funktionieren?

Erste Frage: Wenn ich nun einen Datensatz (x0,f0),...,(xn,fn) auf dem Intervall [a,b] gegeben habe mit a=-1<1=b. Dann ist es doch gar nicht möglich Tschebyscheff anzuwenden, da ich keine Funktionsvorschrift von f gegeben habe richtig? Oder soll ich dann erstmal mit den gegebene Stützpunkten interpolieren und dann das Interpolationspolynom p(x) als f(x) benutzen? Macht glaube ich keinen Sinn....

Zweite Frage: Sei nun aber f eine (n+1)-fach differenzierbare Funktion mit f: [a,b]->R mit a<-1<1<b oder -1<a<b<1. Dann ist ja das Intervall [a,b] ungleich [-1,1]. Was mache ich nun? Ich weiß zwar, dass durch eine Koordinatentransformation bzw. durch eine Streckung oder Stauchung des Intervalls die Interpolationseigenschaten ect. nicht verändert werden, jedoch frage ich mich trotzdem wie ich das dann mache... Angenommen x0=a und a<x1<-1. Dann wähle ich meine neuen Stützstellen x'i als die Nullstellen der Tschebyscheff-Polynome und durch f(x'i) die neuen Stützwerte. Aber diese Neuen Stützstellen sind ja nur in [-1,1] enthalten. Somit habe ich dann, wenn ich interpoliert habe nur ein Polynom auf [-1,1], bedeutet ich interpoliere f nicht auf dem Intervall [a,b] sondern nur auf [-1,1].

Danke und LG

Max Stuthmann

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1.frage: deine vermutug ist richtig

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https://www.gutefrage.net/frage/was-soll-ich-tun-ju#answer-336126672

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