Story ist halt die Story.. Da folgst du den missionen und hast am ende haufen kohle.
Die Online funktion hingegen ermöglicht es dir mit missionen zu leveln und neue sachdn freizuschalten. Ausserdem kannst du dir immobilien kaufen (häuser, bunker, autos usw.) Desweiteren spielst du mit anderen spielern in einer sitzung was heißt ihr könnt zusammen spielen oder euch erschießen.
Ich würde erst die Story machen und dann zum Online Modus wechseln um wenigsten ein bisschen erfahren zu sein.