berechnen 18 elemente eines mathem. dreiecks, wen 3 elemente gegeben sind

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die seite z = 63.631753

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Der Winkel Gamma liegt immer zwischen den Seiten a + b, am Eckpunkt C und gegenüber der Seite c. Er muss aber berechnet werden.

Bitte darstellen, wie eine Berechnung erfolgen kann.

Gruß Eberhard

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Gegeben:

a = 7.7 b = 3.9 Alpha = 78.4

Gesucht :

sin(beta) = b/a*sin(alfa) = 3.9/7.7*0.9796 = 29.746°

gama = 180 - (alfa + beta) = 71.85°

c = wurz( a^2 + b^2 - 2*a*b*cos(gama) )

c = wurz(59.29 + 15.21 - 2*7.7*3.9 * 0.311)

c = wurz(74.5 - 18.679)

c = 7.471

Kontrolle :

hb1 = a * sin(gama) = 7.7 * 0.950 = 7.317

hb2 = c * sin(alfa) = 7.471 * 0.980 = 7.318

Wenn 3 Teile im Dreieck gegeben sind, dann können ca. 18 andere Stücke

berechnet werden ( einschl. die Radien des Innen- und Umkreises u. Fläche )

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Hallo,

der Umfang der Seiten eines rechtwinkl. und gleichschenkl. Dreieck ist 24.14.

Gegeben sind :

a = b

Alpha = Beta = 45

Gamma = 90°

a + b + c =24.14

Folglich ist :

2a + c = 24.14 und c=wurz (a^2 + a^2)

2a + a*wu(2) = 24.14

(2 + 1.414) *a = 24.14

a = 24.14/3.414

a = b = 7.07

c = wu( 7.07^2 + 7.07^2)

c = wu( 49.997 + 49.997)

c ~ 10

Probe: 7.07 + 7.07 + 10 = 24.14

Sehr ausführlich berechnet

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Hallo,

Du hast die Winkel Beta, Gama und die Seite b richtig berechnet.

Eine Kontrolle ist immer empfehlungswert.

Ich habe immer mit 3 Stellen nach dem Komma kontrolliert.

In diesem Fall könnte die Kontrolle so aussehen :

c / b = sin(Gama) / sin(Beta) ----> c = b * sin(Gama) / sin(Beta)

c = 8.083 * sin( 47.271) / sin(106.729)

c = 8.083 * 0.735 / 0.958

c = 6.201

Dieser errechnete Wert stimmt mit dem vorgegebenen Wert überein.

Deine berechneten Werte sind also alle o.k.

Viele Grüße von Eberhard Kerner

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Hallo,

wenn der Flächeninhalt z.B- von einem Dreieck berechnet werden soll,

dann können natürlich auch alle berechneten Größen des Dreiecks (18)

kontrolliert werden ( 5-6 Stellen nach dem Komma müssen stimmen).

( Radien für den Innenkreis u. Umkreis ri u. ru können mit genutzt werden).

FLäche1 = a*b*c/4*ru

Fläche2 = (a+b+c)*ri/2

Fläche3 = c*hc/2

usw.

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