Nein!
-Youtube hat eine "Lizens"(bezahlen Gebühr bei der GEMA) um Music/Videos zu veröffentlichen auf ihrer Internetseite. - dies ist pauschal, heißt jeder (privat/Künstler/Produzent/Rechteinhaber) kann jederzeit von seinem Urheberrecht (oder Recht auf eigenes Bild ect.) gebrauch nehmen.
da youtube nur das Recht auf Veröffentlichung hat und nicht auf weitergabe/Verkauf/Vertrieb ist es unerheblich wie Du Deinen Download nutzt, da Du Ihn eigentlich gar nicht haben darfst.
Es ist/war mal so dass Du Tonträger/Medien (also CDs Schallplatten Musikkasetten, DVDs Videokasetten Blurays) für private Nutzung vervielfältigen darfst, aber nicht um es dann wieder vor zu führen. Also nur um es selbst zu nutzen oder als Datensicherung
Bei mp3 ist es glaub ich teilweise heute sogar so, das man sie nur bedingt kopieren kann. (bei itunes werden glaub ich mp3's verkauft die nicht unendlich kopierbar oder nutzbar sind.
Ansonsten ist zu sagen, dass das Thema sehr komplex ist und von Grauzonen umzingelt.