Dafür nutzt man den Dopplereffekt, welchen man üblicherweise mit dem Martinshorn von Einsatzfahrzeugen beschreibt.

wenn das Feuerwehrauto auf dich zufährt werden die Schallwellen gestaucht, das TaTüTaTa erklingt in einem Helleren Ton, wenn es dann von Dir weg fährt werden die Schallwellen auseinander gezogen, das Einsatzhorn klingt dann Dunkler.

dasselbe passiert mit dem Licht: wenn sich etwas von uns weg bewegt, wird das Licht „auseinander gezogen“ - die Spektralfarben werden gleichmäßig ins rote verschoben.

da man weiß, mit welcher Geschwindigkeit das All sich ausdehnt (nämlich ca. 70km pro Sekunde), man weiß, aus was ein Stern typischerweise besteht (nämlich Wasserstoff und Helium in Form von Plasma) und man zudem weiß, welche Spektralfarben diese Stoffe erzeugen, kann man durch Verschiebung der Spektralfarben ins rote Rückschlüsse auf die Entfernung ziehen.

So mal als ganz ganz grobe Erklärung.