Vieles.
Meine persönliche Empfehlung (ich lebe seit Geburt in Zürich); Wenn du eine Mischung aus Kultur, Shopping und schönem Altstädtchen, welches nahe am See und am Fluss gelegen ist, dann empfehle ich dir die Altstadt, das Nieder- und Oberdörfchen zu besuchen. Es gibt viele Läden in denen man gute Sachen findet und es gibt auch immer wieder kleine Kaffees mit guten Preisen (nicht den überteuerten Preisen die man in beispielweise der Hauptbahnhofstrasse findet oder allgemein den klischeehaften "Zürcher-Preisen" entsprechen). Im Sommer kann es sehr schön werden, insbesondere wenn du am Abend dann noch am See oder an der Promenade bist (baden ist auch empfehlenswert). Was viele Zürcher machen, statt in einem Restaurant essen zu gehen, ist, sich in einem Supermarkt etwas zu essen holen und dann am See picknicken. Oder in so kleinen "noname" - Restaurants essen.
Zu den Preisen; es gibt tatsächlich Orte (zB die Hauptbahnhofstrasse mit Dior, Hèrmes etc. aber auch mit durchschnittlichen Preisen bei Zara, H&M etc.) mit überteuerten Preisen, aber die meisten Zürcher leben ähnlich wie (vergleichsweise) die Deutschen - Supermarkt und so sind nicht so teuer.