Hallo!

Ich mag die Gamma-Funktion sehr gerne, und habe neulich mal ein paar Zahlen in Wolfram-Alpha eingegeben und habe mir die Ergebnisse angesehen. Ich habe auch mal mit Matrizen gespielt, und habe dann mal welche in die Gamma-Funktion getan. Ich lerne gerade auch duale Zahlen, also die mit dem Epsilon das quadriert 0 ergibt, und habe mir mal Epsilon als Matrix angeguckt. Epsilon als Matrix ist:
(0 1)
(0 0)
Ich habe mal diese Matrix in Wolfram Alpha in der Gamma-Funktion eingegeben. Wolfram Alpha hat dann gesagt, dass das das selbe ist wie:
(1 1)
(1 1)
Und da ich gerade auch Split-Komplexe Zahlen lerne, ist mir aufgefallen, dass das das selbe ist wie 1+j, mit j² = 1, und dann Gamma(Epsilon+1) = 1+j wäre. Stimmt das oder habe ich das falsch verstanden?

Meine Frage ist jetzt nämlich: Kann ich wirklich alles in die Gamma-Funktion eingeben? Also natürlich nur, wenn der Wert dafür nicht nicht definiert werden kann, wie z.B. Gamma(-2). Das kann ja nicht definiert werden.

Denn es hört sich finde ich ein bisschen komisch an, dass ε! = 1+j ist. Ich weiß, dass die Fakultät eigentlich nur für Natürliche Zahlen definiert ist, aber Gamma(ε+1) hört sich finde ich nicht gut an.

Stimmt das mit der Gammafunktion? Kann ich wirklich alles in die Gammafunktion eingeben, damit irgendwas rauskommt?

Danke!