Es ist nicht grundsätzlich erlaubt, Haustiere generell zu verbieten - das muss im Einzelfall entschieden werden. Unter Abwägung aller Aspekte, die dafür und dagegen sprechen.
"Im konkreten Fall sind daher insbesondere Art, Größe, Verhalten, Anzahl der Tiere, Zustand und Lage der Wohnung/des Hauses, das Wohnanwesen an sich (Art, Größe, Lage), persönliche Verhältnisse, Alter des Halters, berechtigte Interessen auch von Mitbewohnern und Nachbarn, Anzahl und Art anderer Tiere im Haus, besondere Bedürfnisse des Mieters als wohl entscheidende Abwägungskriterien zu erachten. Diese Aufzählung hat selbstverständlich keinen Anspruch auf Vollständigkeit und ist nicht abschließend." (http://www.anwalt.de/rechtstipps/haustierhaltung-in-der-mietwohnung-hunde-und-katzenhaltung-darf-nicht-generell-verboten-werden_061515.html)
Wenn der Vermieter also der Meinung ist, die Wohnung sei zu klein für eine 2. Katze, dann darf sie diese Anschaffung ablehnen.
Wenn sie es ordentlich begründet, geht alles. Sie darf es nur nicht grundsätzlich ablehnen.