Hallo,
bis vor kurzem war ich in derselben Situation wie du. Also prinzipiell kannst du noch etwas warten bevor du den Vertrag unterschreibst der bei dir schon zuhause liegt. Allerdings musst du damit rechnen das der Arbeitgeber dich nach einer Zeit anruft und fragt warum sie den Vertrag noch nicht zurückbekommen haben. Du kannst aber den ersten Vertrag schon unterschreiben und sobald der 2. Vertrag kommt beim 1. wieder kündigen. Das ist heutzutage ganz normal und aufgrund der Probezeit geht das auch ohne Probleme.
Ich hoffe ich konnte dir helfen und falls noch Fragen bestehen meld dich gerne,
ansonsten Viel Erfolg