Ja, darfst Du. Dem Verkäufer wird das herzlich egal sein, von wem er letztendlich das Geld bekommt ;)
Die interessantere Frage ist hier vielmehr: Darf ich die Kosten wegen dem Kauf für mein Gewerbe als Ausgabe steuerlich geltend machen?
Für das Finanzamt ist eine saubere Trennung absolut wichtig. Selbst kleinste Fehler, die eigentlich nichts am Sachverhalt ändern, werden vom Finanzamt genutzt, um Kosten nicht anerkennen zu müssen.
In Deiner Buchhaltung solltest Du den Vorgang sauber dokumentieren. Die Rechnung vom Verkäufer muss auf Dich bzw. auf Dein Gewerbe ausgestellt werden. Auf Details wie Umsatzsteuer etc. gehe ich nicht weiter ein, zumal aus Deiner Frage nicht hervorgeht, ob Du umsatzsteuerpflichtig bist oder nicht.
Im Prinzip ist es nichts anderes, als wenn man man mit seiner privaten Kreditkarte einen Kauf für sein Unternehmen tätigt und die Karte später per Banküberweisung ausgleicht. Das Geld solltest Du Deinem Vater natürlich nicht in bar, sondern per Banküberweisung mit eindeutigem Verwendungszweck zurückerstatten (Bruttobetrag, d.h. inkl. Umsatzsteuer!).
Ansonsten solltest Du Dir aber besser eine eigene Kreditkarte anschaffen. Das macht die Sache viel einfacher und die Buchführung ist ordentlich!
Sollte der Händler die Rechnung auf Deinen Vater ausgestellt haben, dann wird das Finanzamt die Kosten höchstwahrscheinlich nicht als Betriebsausgabe anerkennen. Je nach Rechnungsbetrag kann das natürlich sehr ärgerlich sein, denn die Kosten zahlst Du dann aus der eigenen Tasche ohne sie steuerlich geltend machen zu können.