Wie schon Vorgeschlagen hin gehen und Situation schildern.
Die Frage ist auch in der wie vielten Mahnung du jetzt steckst? Und wie schnell du dich meldest. Sieht halt komisch aus wenn du in der 2 oder 3 Mahung steckst und dich dann erst meldest.
In vielen Bibliotheken kann man sein Ausleihkonto online selber einsehen, man wird dich also auch eventuell fragen warum du das nicht früher gemerkt hast.
Je nach Nutzungsordnung ist die Karte Eigentum der Bibliothek, auch hier kann es halt problematisch werden wenn du den Verlust nicht sofort angezeigt hast. Die Bibliothek wird sich zurecht fragen, wie du den Verlust nicht merken konntest bzw. wie dann jemand anderes deine Karte nutzen konnte? In der Regel hat man diese ja in der Brieftasche, falls man sie öfters nutzt oder sie fliegt halt irgendwo in den eigenen Vier-Wänden rum.
Auf jeden Fall, Anrufen, hingehen (!), Situation schildern.