Also eigentlich sind die Antworten hier schon ganz gut, ich möchte aber trotzdem gerne ergänzen:

Nein, du kannst einen Stern nicht kaufen in dem Sinne dass du einen Besitzanspruch erwerben würdest. Das geht tatsächlich nicht, und wenn ein Anbieter das so behauptet ist das nicht seriös. Es gibt aber durchaus Anbieter von Sterntaufen (so wird es im allgemeinen genannt wenn du einen Stern "kaufst") die explizit darauf hinweisen dass es sich nur um ein symbolisches Geschenk handelt, so beispielsweise https://deinstern24.de.

Natürlich kannst du so ein Zertifikat auch selber gestalten und professionell drucken lassen, wobei natürlich die Frage bleibt ob jeder in der Lage ist so etwas qualitativ hochwertig selber zu erstellen. Diese Frage kann sich nur jeder selber beantworten, ich könnte es definitiv nicht.

Auch die bereitgestellte Datenbank des Herstellers und das Sternenregister über das du die Daten zu deinem Stern jederzeit abrufen kannst sind etwas, was man sicherlich nicht mal eben selber macht. Bei deinstern24.de geht der Abruf beispielsweise ganz einfach per QR-Code.

Würde man wirklich alles selber machen (Zertifikat designen, Koordinaten recherchieren, etc.) kommt eine nicht unerhebliche Menge an Zeit zusammen die man aufbringen muss. Und wie schon gesagt so ein Sternenregister inkl Abfragemöglichkeit wird so schnell niemand selber programmieren. An der Stelle muss jeder für sich selber abwägen - investiere ich jetzt 2 / 4 / 8 Stunden oder mehr um das selber zu bauen, oder kaufe ich mir das als Dienstleistung ein und profitiere von den Zusatzleistungen des jeweiligen Anbieters.

Quintessenz: Du kannst keinen Stern kaufen. Eine Sterntaufe als Geschenk kann aber trotzdem aufgrund des symbolischen Wertes durchaus Sinn machen.