Wenn in deinen Parametern das "a" und das "d" fehlen, dann darfst du dich daran nicht stören. Parameter-Namen sind frei wählbar (außer dem x natürlich ... wegen der Unterscheidbarkeit von Variable und Parameter).

Beim Aufstellen des Gleichungssystems musst du b, c und e ermitteln. Dabei musst du genauso vorgehen, als wären es die Parameter a, b und c ... also keine neuen zusätzlichen Parameter erfinden. Wenn es dir leichter fällt, dann benenn doch die Parameter um in a, b und c.

Die Ableitungen hast du leider nicht richtig ermittelt!

f´(x)= x^3 +3bx^2 +2cx (bei dir fehlt das x hinter 2c !!!)

f''(x) = 3x^2 +6bx + 2c (... Folgefehler)

Sattelpunkt = Wendepunkt --- richtig, also f''(2) = 0 [ .... und f'''(2) ungleich 0 ... aber das lassen mal unberücksichtigt ]

Sattelpunkt heißt auch f'(2) = 0 Und du hast f(2) = 3

Du hast also 3 Gleichungen:

(A) 4 + 8b + 4c + e = 3

(B) 8 + 12b + 4c = 0

(C) 12 + 12b +2c = 0

Wenn du von Gleichung (C) die Gleichung (B) abziehst ...

(C) - (B) .... 4 - 2c = 0 .... ergibt sich c = 2 und das stimmt mit der Musterlösung überein. Den Rest schaffst du alleine :-)

Hier kannst du dir das auch mal zeichnen lassen:

http://www.mathe-fa.de/de

Es wäre hilfreich, wenn du sagen könntest um welches Thema es geht?

Funktionen? Geometrie? Grenzwerte? Differentialgleichungen? Ableitung? Integrale?

In jedem dieser Teilgebiete kann man eine Transformation durchführen, natürlich auf unterschiedliche Art und Weise.

Eine simple Transformation ist z.B. die Verschiebung einer Funktion (z.B. um 5 nach rechts oder7 nach oben) oder eine Spiegelung eines Objektes an einer Geraden.

Das ist so eine Art Klassiker!

99

= 9 * 11

= (8 + 1) * 11

= ( 8 + (8/8)) * 11

= ( 8 + (8/8)) * ( 88 / 8 )

Viel Spaß.

Welche Normalengleichung meinst du?

Die Normalengleichung am Kreis? (Oder an der Kugel oder einer Ellipse ... aber das ist wohl etwas zu speziell)

Oder Normalengleichung einer Ebene im 3-dim Raum?

Oder Normalengleichung einer Gerade im 2-dim Raum?

Du musst ein Gleichungssystem aufsetzen für f(x) = a * x^2 + b * x + c.

Für P (6/83) und Q(-1/-16.5) und R(-2/-27) ergeben sich folgende Bedingungen:

(P) 36 * a + 6 * b + c = 83

(Q) a - b + c = -16,5

(R) 4 * a - 2 * b + c = -27

Und jetzt kommt das Auflösen des Gleichungssystems ...

Um festzustellen ob 3 Punkte auf einer Geraden liegen, überprüft man die Punkte jeweils paarweise (also 3 "Paare"). Dabei prüft man wie groß die "Steigung" einer Gerade durch das Punktepaar ist. Wenn die Werte gleich sind ... dann liegen die Punkte auf einer Geraden.

Seien die Punkte P1=(x1, y1), P2=(x2, y2) und P3=(x3,y3) gegeben.

Die Steigung einer Geraden durch die Punkte P1 und P2 hat folgenden Wert: (y2-y1)/(x2-x1)

Durch die Punkte P1 und P3: (y3-y1)/(x3-x1)

Durch die Punkte P2 und P3: (y3-y2)/(x3-x2)

In deinem Fall ergeben sich die Steigungen:

--> 1. Fall: 4/5 ... also 0,8

--> 2. Fall: -4/10 ... also - 0,4

--> 3. Fall: ... und das brauchen wir gar nicht mehr auszurechnen

Den 3. Fall braucht man nie ausrechnen. Entweder sind die beiden erste Werte schon gleich ... dann muss der 3. Wert genau das selbe sein (kann man also zur Kontrolle ausrechnen). Oder die ersten beiden Werte unterscheiden sich schon ... dann liegen die Punkte sowieso nicht auf einer Geraden sondern bilden in der Ebene die Eckpunkte eines Dreiecks. Und die Steigung der einzelnen Seiten will man vermutlich gar nicht ausrechnen :-)

Es geht ja um mehrere Fragen in diesem Zusammenhang. Ich weiß nicht, ob ich damit ins Schwarze treffe.

Ja, natürlich. Sei f die Relation von den Ganzen Zahlen in die Ganzen Zahlen: f(x) = x+1. Die Relation ordnet jeder Zahl seinen Nachfolger zu.

f ist in diesem Fall nicht nur Relation sondern auch schon Funktion und da f injektiv ist (d.h. für x und y, mit x ungleich y ist auch f(x) ungleich f(y)), ist auch die Umkehrrelation von f eine Funktion.

Nein. Wenn f nicht injektiv ist, dann klappt das nicht.

Beispiel: f(x) = { 3, 5 } ... d.h. die Relation ordnet jedem x die Zahlen 3 und 5 zu.

Die Umkehrrelation ordnet der 3 alle Ganzen Zahlen zu und ebenso der 5.

Nein. Wenn f nicht injektiv ist, dann klappt das nicht.

f sei auf den reelen Zahlen definiert: f(x) = x^2 ... die Umkehrrelation ist keine Funktion, da z.B. der 4 die Zahlen 2 und -2 zugeordnet werden.

Es gibt vermutlich noch mehr Fälle. Frag' ggf. noch mal.

Die Umrechnungsfaktoren in dem Buch beziehen sich auf die Umrechnung in CWT und nicht in KG:

Konkret:

1 TON = 20 CWT (deshalb steht in der 2. Spalte - 1. Zeile eine 20)

1 CWT = 1 CWT (deshalb steht in der 2. Spalte - 2. Zeile eine 1)

1 QGR = 0,25 CWT (deshalb steht in der 2. Spalte - 3. Zeile eine 0,25)

1 LB = 0,009 CWT ... usw.

aber wie gesagt: Diese Umrechnungsfaktoren haben nichts mit der Umrechnung in KG zu tun.

Deine Ergebnisse sind richtig und sind das einzig gültige Ergebnis.

Insbesondere gibt es KEIN weiteres, davon verschiedenes Ergebnis, was auch noch richtig wäre. Es wäre ja für die Zollbehörden und Unternehmen auch gaaaanz toll, wenn die Steuern, die nach Gewicht berechnet werden, auf 2 unterschiedliche Art und Weisen berechnet werden könnten :-)

Bei einem Spiel gibt es 3 mögliche Ergebnisse (0,1,2)

Bei 2 Spielen gibt es also 3 * 3 mögliche Ergebnisse - bzw. Ergebniskombinationen ( 0,0), (0,1), (0,2), (1,0),(1,1), (1,2) und (2,0),(2,1),(2,2)

Bei 6 Spielen gibt es 3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3 = 729 mögliche Ergebniskombinationen und auf jedem Tippschein ist genau eine davon.

Ich kann mal einen Ansatz geben.

Ausgangspunkt ist der Preis. Der Preis muss mindestens 7 EUR betragen.

Ausgehend vom Preis (nennen wir ihn mal x) kann man die absetzbare Menge errechnen:

M(x) = 500 + 80 * ( 15 - x ) = 1700 - 80 * x

...... denn für 15 EUR sind das genau die 500 Stück und für jeden EUR weniger sind es genau 80 Shirts mehr.

Es bleibt die Frage: Wie hoch ist der Gewinn? Der Gewinn (in Abhängigkeit vom Preis) errechnet sich aus der abgesetzten Menge mal dem Preis (minus 7 EUR Selbstkosten).

G(x) = Menge * (Preis - 7 ) = M(x) * (x - 7) = ....

Das ist eine Parabel (Funktion 2. Grades). Gesucht ist der Punkt mit dem maximalen Gewinn, also ein Maximum. Die Ableitung muss also 0 sein.

.... das kannst du bestimmt alleine ausrechnen.

Da es ein Extremum mit Nebenbedingung ist, müssen die Randwerte noch überprüft werden. Für x = 7 ist der Gewinn aber Null (und das ist sicherlich zu wenig ...)

Brauchst du noch Hilfe?

Bei der Darstellung von negativen Zahlen im Dualsystem gibt es zwei prinzipielle Möglichkeiten (siehe auch Wikipedia):

--> Diese Möglichkeit hat Kn4ll3r schon in Detail dargestellt. --> Die erste (Dual)-Stelle gibt an, ob es sich um eine positive Zahl handelt (1. Stelle=0) oder eine negative Zahl handelt (1. Stelle = 1)

Nachteil des Einerkomplements: Es gibt zwei Darstellungen für die 0 ... nämlich +0 und -0.

Weiteres Beispiel: Im Einerkomplement ist die Zahl 100....00001 die '-1'.

Beim Zweierkomplement errechnet man die negative Zahl wie folgt:

Voraussetzung: die erste Stelle ist 0 ... also eine positive Zahl ist vorhanden

Schritt 1: Zuerst bitweise invertieren (d.h. 0--> 1 und 1-->0)

Schritt 2: Dann 1 dazu addieren

Dazu ein Beispiel: Im Zweierkomplement ist die Zahl 111111.....111 die '-1'.

Dein Beispiel mit 8 Bits: 25 = 00011001

--> Schritt 1: 11100110

--> Schritt 2: 11100111 ... und das ist -25

mit 16 Bits: 25 = 00000000 00011001

--> Schritt 1: 11111111 11100110

--> Schritt 2: 11111111 11100111 ... und das ist -25

Da ich nicht weiß, welches Komplement du ermitteln sollst, musst du jetzt die Wahl treffen.

Mit dem Begriff lineare Funktion wird oft (insbesondere in der Schulmathematik) eine Abbildung der Form

x --> m * x + b

bezeichnet (siehe auch: http://de.wikipedia.org/wiki/Lineare_Funktion). Es handelt sich um eine Gerade (wenn x ein Vektor ist) oder um ein Polynom ersten Gerades (wenn x eine Zahl ist).

Im mathematisch strengen Sinne ist das aber keine lineare Abbildung. Eine lineare Abbildung f muss zwei Eigenschaften aufweisen:

f( a * x ) = a * f( x ) - wobei a ein Skalar (Zahl) ist

und

f( a + b ) = f( a ) + f( b ).

Die oben genannte lineare Funktion ist also nur dann eine lineare Abbildung wenn b = 0 ist.

Da mir nicht klar ist, ob sich deine Frage wirklich nur auf lineare Funktion oder auch auf eine lineare Abbildung bezieht, habe ich beides genannt.

Kannst du mal die ursprüngliche DGL nennen. Ich hätte so etwas erwartet wie

y'(x) = f( y(x) )

Das sind zu wenig Angaben.

Aus der Länge von zwei Seiten lässt sich kein eindeutiges Dreieck konstruieren. Du brauchst die Länge der dritten Seite oder einen Winkel.

Wir hatten es schon öfter, dass sich der/die Mathelehrer/in bei unserem Sohn verrechnet hat (seltsamerweise betrifft es fast nur Mathe).

In der Grundschule reichte dafür eine kurzes Gespräch an der Tür zum Lehrerzimmer vollkommen aus (und "Rückgabe" der Arbeit an den Lehrer). In der Regel bekam unser Sohn die Arbeit mit der korrigierten Note schon am gleichen Tag wieder mit zurück nach Hause.

Kleiner Tipp: Wir haben uns immer eine Kopie der Arbeit gemacht, damit der (blamierte) Lehrer nicht auf die Suche nach weiteren, vorgeblichen Fehlern geht und diese dann anstreicht - um die schlechte Note doch noch zu rechtfertigen.

Für die Umrechnung von erreichten Punkten in Notenstufen gibt es offizielle Richtlinien, insbesondere für die Oberstufe. Ein Beispiel dafür findet sich z.B. hier:

http://www.wvo-dill.de/offizielles/oberstufe/notenpunkte.php

Mit Google und den Suchbegriffen "Noten in Prozenten und Oberstufenpunkten" findet man jede Menge weitere Informationen dazu.

In jedem Fall wird man mit mehr als der Hälfte der möglichen Punkte keine 5 mehr bekommen.

Es gibt die folgenden Bedingungen (A sei die Anzahl der Leute aus Richtung A usw.)

(I) A,B,C <= 5

(II) A+B+C = 10

Und die Küsschen-Bedingung: Küsschen = 75

Die Leute aus Richtung A verteilen 2 Küsschen und zwar an alle anderen und das sind genau 10-A Stück ... oder gemäß Bedingung (II) auch: = B + C.

Die Leute aus Richtung C verteilen 3 Küsschen und zwar an alle anderen außer denjenigen aus Richtung A (die ja weniger verteilen und somit den Ton angeben). Da die Leute aus Richtung C auch keine Küsschen an sich selbst verteilen, verteilen sie die Küsschen nur an die Leute aus B.

Die Leute aus Richtung B verteilen keine Küsschen, da sie immer auf jemand treffen, der weniger Küsschen verteilt.

Nimmt man das alles zusammen, so lautet die Küsschen-Bedingung:

2 * A * (B + C) + 3 * C * B = 75

und ausmultipliziert:

(III) 2 * A * B + 2 * A * C + 3 * B * C = 75

Auf der rechten Seite des "=" Zeichen steht eine ungerade Zahl. Die beiden ersten Summanden auf der linken Seite sind jeweils gerade, so dass der Ausdruck 3 * B * C zwingend ein ungerades Ergebnis liefern muss.

Aufgrund der Bedingungen (I)+(II) bleiben nur fünf Kombinationen für B und C übrig:

B=1,C=5 und B=3,C=3 und B=3,C=5 und B=5,C=1 und B=5,C=3

Für die Möglichkeiten B=1,C=5 und C=5,B=1 liefert der dritte Summand in Bedingung (III) einen zu kleinen Anteil (nur 15), als dass die Summe noch 75 erreichen könnte.

Für die Möglichkeiten B=3,C=5 und C=5,B=3 liefert der dritte Summand in Bedingung (III) einen zu hohen Anteil (45): Die Summe liefert jeweils 77.

Nur Für B=3,C=3 ergibt sich genau 75 ... und damit ist dann A=4.

Da die Kombination 4,3,3 ein Ergebnis liefert und man infolge der Aufgabenstellung hoffen darf, dass es nur eine Lösung gibt ... muss die einzige Lösung gefunden sein.

Ist das so OK?

Vorab:Ich bin mir bei dieser Aufgabe nicht ganz sicher! Aber vielleicht ist es eine Idee.

Wenn ich mich nicht irre, musst du eine Ellipse um die beiden Fixpunkte konstruieren. Der Abstand der Punkte auf dem Rand der Ellipse zu den beiden Fixpunkten soll konstant 18 sein.

Wenn du den Schnittpunkt dieser Ellipse mit deiner Hyperbel berechnest, dann hast du die gesuchten Punkte.

Du solltest dir wenigstens die Mühe machen die Aufgabe zu nennen, die gelöst werden soll. Nur die wenigsten hier haben dein Buch - aber viele können Matheaufgaben lösen.

Ich will mal ein Beispiel geben:

f(x) = (2 * x^2 + 3 * x + 4)/ (x + 1)

f(x) hat als "schiefe" Asymptote die Funktion 2x ... also eine Gerade. Man könnte auch sagen, f(x) strebt für x --> oo gegen oo (was natürlich wahr ist). Die Tatsache einer schiefen Asymptote geht dabei aber verloren.

Wie kann man so etwas heraus bekommen?

Man betrachtet den Quotienten der Terme mit der jeweils höchsten Ordnung im Zähler und Nenner. Die Terme mit niedriger Ordnung verlieren für große x an Bedeutung.

In dem gegebenen Beispiel untersucht man also folgenden Quotienten:

2 * x^2 / x = 2*x

und erhält die schiefe Asymptote.

Dazu noch ein Hinweis: Die schiefe Asymptote kann, muss aber keine Gerade sein. Es könnte sein, dass sich eine Funktion an eine Parabel oder eine Funktion höheren Gerades "anschmiegt".

Mit dieser Vorgehensweise kann man auch eine waagerechte Asymptote (für x --> oo) finden; auch hier reicht es den oben genannten Quotienten zu untersuchen.

Für senkrechte Asymptoten ( lim x --> x0) ist das Vorgehen etwas anders (Polstellen, einfache oder mehrfache) ... aber das ist eine andere Geschichte.

Deine Rechnung ist vollkommen OK!

Es gibt zwei Gleichgewichtspunkte - weil in Deinem Fall (was nicht immer so sein muss), sowohl Angebot als auch Nachfrage jeweils > 0 sind.

Wenn im Text der Aufgabe keine weiteren Beschränkungen für Angebot oder Nachfrage genannt sind (z.B. es kann höchstens eine Menge XXX produziert werden), dann ist die Antwort richtig!