Extremwertproblem mit Nebenbedingung

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1 Antwort

Ich kann mal einen Ansatz geben.

Ausgangspunkt ist der Preis. Der Preis muss mindestens 7 EUR betragen.

Ausgehend vom Preis (nennen wir ihn mal x) kann man die absetzbare Menge errechnen:

M(x) = 500 + 80 * ( 15 - x ) = 1700 - 80 * x

...... denn für 15 EUR sind das genau die 500 Stück und für jeden EUR weniger sind es genau 80 Shirts mehr.

Es bleibt die Frage: Wie hoch ist der Gewinn? Der Gewinn (in Abhängigkeit vom Preis) errechnet sich aus der abgesetzten Menge mal dem Preis (minus 7 EUR Selbstkosten).

G(x) = Menge * (Preis - 7 ) = M(x) * (x - 7) = ....

Das ist eine Parabel (Funktion 2. Grades). Gesucht ist der Punkt mit dem maximalen Gewinn, also ein Maximum. Die Ableitung muss also 0 sein.

.... das kannst du bestimmt alleine ausrechnen.

Da es ein Extremum mit Nebenbedingung ist, müssen die Randwerte noch überprüft werden. Für x = 7 ist der Gewinn aber Null (und das ist sicherlich zu wenig ...)

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