Mit dem Erbe hat das in der Tat nichts zu tun , da die Bestattungspflicht (oder auch auch das Recht) auf einem ganz anderen Blatt steht. Im Bestattungsgesetz (welches auf Länderebene geregelt wird) wird genau geregelt, wer in welchem Verwandschaftsverhältnis bestattungspflichtig ist. Es hat auch nichts mit dem Unterhalt zu tun. Auch die Eltern müssen die Kosten der Bestattung für ihre Kindertragen, wie umgekehrt (Was natürlich die Regel ist).
Ich würde versuchen, eine sehr günstige Bestattungsform zu finden (z. B. Seebestatung oder günstiger Friedhof) und damit die Kosten eben überschaubar zu halten.