Es ist nicht von Bedeutung, ob das Intervall halboffen oder abgeschlossen ist. Daher, wie du schon gesagt hast, würde ich in diesem Fall auch das arithmetische Mittel für die Berechnung der Intervallmitte verwenden.

Dass die Null eine Zahl ist und dass jede andere Zahl ebenfalls eine Zahl ist, wird durch die Peano-Axiome beschrieben. Ein Axiom muss nicht bewiesen werden, da es allgemein anerkannt und als richtig angesehen wird.

Das erste lässt sich nicht weiter vereinfachen. Die Regel gilt nur, wenn beide durch ein Multiplikationszeichen verknüpft werden. Sprich:

Sollte dich wohl nur durcheinander bringen. Du könntest vielleicht noch faktorisieren:



Beim zweiten eigentlich genau dasselbe. Könntest hier wieder faktorisieren, aber vereinfachen lässt sich nicht weiter.

Das dritte ist falsch: Die Regel lautet ja a^n * a^m = a^(n+m). Im Exponent steht aber ein Multiplikationszeichen.

Beim vierten gilt: Bei Division mit gleicher Basis werden die Exponenten subtrahiert. Sprich:

Vereinfachen wir also dieses Beispiel, dann kommt folgendes raus:

Setze einfach Zahlen ein und überprüfe, ob die Gleichheit stimmt. Und einfach die Potenzgesetze einprägen, dann sollte das machbar sein.

Der Topf liegt bei C = (1, 9).

  

Für den Höchstpreis setzt du x = 0, also überall wo in p_[n](x) ein x steht, setzt du 0 null ein.

Für die Sättigungsmenge setzt du p = 0 und das ist dann logischerweise die Nullstelle, die sich dann ergibt - also Funktionsgleichung nullsetzen.

Mach daraus eine Gleichung. Der gesuchten Zahl gibst du irgendeinen (am besten wohl x) Namen und machst dann das, was da steht. Sprich, du setzt die Zahl ins Quadrat (Zahl^2) und setzt sie dann mit 10 * (Zahl) -21 gleich.