Da steht ein Summenzeichen. Du kannst doch nicht einfach so für n einen Wert einsetzen. Für z kannst du jeden beliebigen Wert nehmen, aber den musst du dann so wie es dort steht über alle n von 0 bis unendlich aufsummieren. Also z^0/0! + z^1/1! + z^2/2! + z^3/3! + … Da das für alle n bis ins unendliche so weitergehen würde, kannst du natürlich auf diese Art nie ein exaktes Ergebnis bekommen, dich aber dennoch ziemlich gut annähern. Und das angenäherte Ergebnis entspricht dann eben genau e^z bzw. (1+z/n)^n für n Richtung unendlich.

Ich hab dir mal den Rechenweg kleinschrittig aufgeschrieben, vielleicht verstehst du es dadurch ja ein wenig besser. Dein Ansatz war auf jeden Fall richtig mit der Substitution.

Wenn du einen negativen Exponenten hast heißt das eigentlich nur, dass der Ausdruck ohne Minus Zeichen in einem Bruch im Nenner steht.

x^-2 bedeutet also einfach 1/(x^2)

Du hast die Aufgabe x^2 - 9 = 0 (^ steht für hoch).

Diese kannst du nun auf 2 verschiedene Arten lösen.

1. Wenn du auf der einen Seite (links oder rechts) etwas machst, musst du genau dasselbe auch auf der anderen Seite tun.

Um x herauszufinden, muss das x alleine auf einer Seite des = stehen. Dafür addierst du zuerst auf beiden Seiten mit 9. Dann steht da: x^2 - 9 + 9 = 0 + 9, also x^2 = 9.

Um „hoch“ wegzubekommen, musst du die Wurzel ziehen. Die Wurzel von x^2 ist x und die Wurzel von 9 ist -3 und +3, da du sowohl mit -3*-3 als auch mit 3*3 auf das Ergebnis 9 kommst. Somit bleibst du mit den beiden Lösungen für x mit -3 und +3 stehen.

Die 2. Möglichkeit ist über die binomischen Formeln. Da bei der 1. und der 2. binomischen Formel ein weiteres x dabei stehen würde (1. Binomische Formel: (a+b)^2 = a^2 + (2*a*b) + b^2 , 2. Binomische Formel: (a-b)^2 = a^2 - (2*a*b) + b^2 ), brauchst du hier die 3. Binomische Formel: (a+b)*(a-b) = a^2 - b^2.

Für dein Beispiel mit x^2 - 9 = 0 würde das also bedeuten, dass du das in (x+3) * (x-3) = 0 umschreiben kannst, da laut der 3 Binomischen Formel (x+3) * (x-3) = x^2 - 9 ergibt. Also hast du jetzt (x+3) * (x-3) = 0 dastehen. Jetzt musst du nur noch schauen, welche x Werte du jeweils einsetzen musst, damit 0 herauskommt. Der Teil (x+3) wird 0, wenn x=-3 ist und der Teil (x-3) wird 0, wenn x=3 ist und dadurch, dass eine Multiplikation mit 0 immer 0 ergibt, haben wir die 2 Werte für x, also 3 und -3 herausgefunden.

Der Wert, den die Funktion annimmt, ist der y bzw. f(x) Wert. Wenn du im Aufgabenteil a) die quadratische Funktion bereits aufgestellt hast, musst du nur für y die gegebenen Werte einsetzen und nach x auflösen.

Ich weiß, sieht bisschen chaotisch aus, aber hab’s mal auf die Schnelle aufgeschrieben. Wenn du nicht jeden Schritt verstehst, denk entweder drüber nach, oder falls du gar nicht drauf kommen solltest, frag gerne nochmal nach 😉.

Es gibt nun 2 Möglichkeiten.

Entweder dieser Beitrag ist ein sehr sehr schlechter „Witz“ eines kleinen Kindes, das sich wünscht, viel Geld zu besitzen und damit herumtrollt, andere, hart arbeitende Menschen als „Geringverdiener“ zu beleidigen,

oder aber deine Geschichte ist wahr, was dir nicht minder einen schlechten Charakter verleiht.

Kannst dir aussuchen, was besser ist, ich wüsste es nicht.

Du musst genau lesen, was dort steht 😇.

Dort steht nämlich nicht 10/3 + (-64/3), sondern BETRAG (die beiden Striche (|) vor und hinter dem jeweiligen Bruch) von 10/3 + BETRAG von -64/3

Der Betrag einer Zahl ist IMMER positiv, es fallen also jegliche negativen Vorzeichen weg, wodurch nur noch 10/3 + 64/3 übrig bleibt, was die angegebenen 74/3 ergibt.

Wie hier alle mit demselben falschen Argument kommen 😅.

“Zeitreisen in die Vergangenheit wird nie möglich sein, da hat die Physik was dagegen“ „physikalisch unmöglich“

Nach heutigem Wissensstand der Physik ist es nicht möglich, heißt die richtige Antwort.

In die Zukunft reisen ist auf jeden Fall möglich, indem man z.B. entweder einer enormen Gravitation ausgesetzt ist, sich also bspw. in der Nähe eines schwarzen Lochs aufhält, oder mit annähernder Lichtgeschwindigkeit bewegt.

Tatsächlich altere ich rein theoretisch auch langsamer, selbst wenn ich nur laufe in Bezug auf eine völlig still stehende Person. Dieser Unterschied ist allerdings so unendlich klein, dass er niemals ins Gewicht fallen wird. Bei Lichtgeschwindigkeit sieht es da schon deutlich anders aus.

Aber, wohlgemerkt nach heutigem Wissensstand, ist es nicht möglich, in die Vergangenheit zu reisen, da die Physik und deren Theorien sich aber ständig verändern kann und alte Theorien und wahr geglaubte „Fakten“ widerlegt werden können, kann niemand heute sagen, was in Zukunft vielleicht möglich sein kann und wird und was nicht.

Sowas kann auch nur der Jugend von heute passieren. Mit 15 hat man noch kein Sex, genau deswegen, weil man viel zu unaufgeklärt ist. Warum benutzt man keine Kondome, wenn man keine Kinder haben will?

Also ich habe mich für dieses Semester an 4 Universitäten Physik/Mathe Lehramt beworben, an denen ich überall angenommen wurde. Und glaub mir, mein Abiturschnitt war grauenhaft (2,7).

Als Tipp: Berechne zuerst die Höhe mit dem Sinus und danach mit dem Satz des Pythagoras die Strecke AB (und benutze für deine Berechnung die bereits herausgefundene Höhe 😉)

Weil eben noch fast nichts von seinen zahlreichen Theorien wirklich wissenschaftlich unanfechtbar bewiesen wurde. Erst in den letzten Jahrzehnten hat man wirkliche Fortschritte, auch vor allem in Bezug auf schwarze Löcher sowie die Raum-Zeit erlangen können.

a) mache dir eine Tabelle mit x und dem zugehörigen f(x). Setze dafür die jeweiligen Werte x in dem Intervall von -2 bis 2 in die Funktion f(x)=e^-x ein. Du kannst dabei so viel Werte wählen, wie du möchtest, du kannst es also z.B. in 0,5 Abständen machen, oder in 1,0 Abständen oder auch in 0,25 Abständen, je nachdem wie genau du die Zeichnung erreichen willst. Je kleinere Abstände, desto mehr Punkte hast du im Koordinatensystem und desto genauer ist der Graph.
Also z.B. f(-2)=e^2 ; f(-1,5)=e^1,5 ; f(-1)=e ; f(-0,5)=e^0,5 ; f(0)=1 ; f(0,5)=e^-0,5 ; f(1)=1/e ; f(1,5)=e^-1,5 ; f(2)=e^-2

Dann machst du ein normales x-f(x) Koordinatensystem und trägst dort die Ergebnisse der jeweiligen Rechnungen als Punkte ein. Also z.B. trägst du einen Punkt ein an den Koordinaten x=0/y=1 usw. Am Ende verbindest du dann nur alle eingetragenen Punkte miteinander.

b) Dafür musst du nur die Winkelhalbierende des 1. Quadranten einzeichnen in dein Koordinatensystem. Die Winkelhalbierende ist bei einem Winkel von den gegebenen 90 Grad natürlich 45 Grad und in diesem Winkel zeichnest du deine Spiegelachse ein. Dann musst du nur alle Punkte, die du vorher eingezeichnet hast, an dieser Achse spiegeln, also die Punkte müssen auf beiden Seiten der Achse exakt gleich weit von der Achse entfernt sein, sowohl in x als auch in y Richtung.

c) Dafür musst du nur die Funktion richtig umstellen. Das Ergebnis von f(x)=e^-x hast du schon gegeben mit 5. Also folgt daraus:

5=e^-x

Um das aufzulösen, brauchst du den natürlichen Logarithmus ln. Um von e^x auf x zu schließen musst du also ln(x) anwenden auf deinem Taschenrechner. Wenn wir nun aber e^-x haben, brauchst du den -ln(x). Also gibst du in deinen Taschenrechner ein -ln(5). Das Ergebnis ist x. Ob du richtig gerechnet hast, kannst du am Ende kontrollieren, indem du dein Ergebnis bei e^-x in x einsetzt und schaust, ob wieder die erforderlichen 5 herauskommen.

Okay, also, normalerweise hat mich die Mathematik im Laufe der Jahre gelehrt, dass wenn etwas zu einfach klingt, es falsch sein muss, aber in diesem Fall verstehe ich die Aufgabe jetzt so, dass bei beiden Dreiecken, ein Winkel denselben Tangenswert haben muss. Nehmen wir jetzt den Tangenswert 1. Der arctan (Umkehroperation von tan) von 1 ist 45, das heißt, ein Winkel muss bei beiden Dreiecken 45 Grad groß sein, wie du die beiden anderen Winkel dann aufteilst sollte egal sein. Durch die verbleibenden 135 Grad ergeben sich viele Kombinationsmöglichleiten. Du kannst z.B. das eine Dreieck mit den 3 Winkeln 45 Grad, 75 Grad und 60 Grad zeichnen und das 2. Dreieck mit den 3 Winkeln 45 Grad, 80 Grad und 55 Grad etc...

Oder sollen alle 3 Winkel bei beiden Dreiecken denselben Tangenswert haben und nicht nur einer?

Das ist eigentlich ganz einfach, weil du nur damit rechnen musst, womit du erweiterst/kürzt und am Ende natürlich immer bei 1 rauskommen musst (bei Multiplikation und Division, bei Addition und Subtraktion z.B. müsste man am Ende immer bei 0 herauskommen)

Ergo: Erweiterst du bei der Division die erste Zahl um den Faktor 10, musst du, um am Ende bei 1 anzukommen, die 2. Zahl auch um den Faktor 10 erweitern.
10 geteilt durch 10 ist dann wieder 1 und die Rechnung stimmt.

Dasselbe kannst du übrigens bei der Multiplikation auch machen, nur musst du dort, wenn du die 1. Zahl um den Faktor 10 erweiterst, die 2. Zahl um den Faktor 0,1 erweitern.
Das heißt, 1,2*0,5 ist dasselbe wie 12*0,05.

Am Ende hast du somit die erste Zahl mal 10 genommen und die 2. Zahl mal 0,1 (oder durch 10) und da 10*0,1 wieder 1 ergibt, was wie gesagt bei Multiplikation und Divison die sogenannte „neutrale Zahl“ ist, mit der jede Rechnung gleich bleibt, stimmt wieder alles.

Das ist eigentlich ganz einfach. Der Weg s ist im speziellen Fall des Kreisumfangs 2π*r. Das ist einfach die ganz normale Formel, um den Kreisumfang zu berechnen. Das setzt du dann nur noch in v=s/t ein und hast die Lösung. Also: v=(2π*r)/t

Schönheit liegt im Auge des Betrachters und ist rein subjektiv, wodurch eine relevante Aussage leider nicht wirklich möglich ist.

Du hast es dir selbst schon richtig beantwortet.

Es wurde zunächst mit 2,5 subtrahiert, um auf der linken Seite 0 stehen zu haben.
Anschließend wurde auf beiden Seiten mal -50/3 oder wie du auch richtig sagtest durch -3/50 gerechnet, wodurch man dann von der 2. auf die 3. Zeile kommt.