Man kann es machen wenn man das Pferd und sich gut kennt, bin auch schonmal mit Turnschuhen geritten. Aber eher Freizeit / Pferd nur bewegen. Wenn du Reitunterricht hast bzw Springen oder ins Gelände willst oder Anfänger bist würde ich es nicht machen, das ist zu gefährlich aus den hier schon genannten Gründen.
Falls du mit Turnschuhen reitest dann achte darauf das sie vielleicht über den Knöchel gehen und einigermassen stabil sind, also so Chucks/Stoffschuhe tun es nicht! Am besten mit Chaps bis zum Knie, sonst wird dir dein Bein innen wehtun. Ausserdem hast du besseren Halt am Sattel.