Sehr geehrte Mathematiker und Mathematikerinnen,
es ist wahrscheinlich eine weitverbreitete Kenntnis, dass sich das Zeichen einer Ungleichung umdreht, wenn man mit negativen Zahlen multipliziert, oder dividiert.
Ein einfaches Beispiel:
Jetzt meine Frage:
Hier ist definiert, dass -1<0 und deswegen kehrt sich das Ungleichheitszeichen um. Gilt das wirklich immer? Ich rede von diesem nachfolgenden "Beweis" (in Anführungszeichen, weil ich nicht weiß, ob es stimmt)
Beweise: Man kann imaginäre Zahlen z1:a+bi und z2:c+di nicht miteinander vergleichen, sprich man kann nicht sagen z1>z2, oder z1<z2.
Beweis per Widerspruch (Wenn man ein Gegenbeispiel findet, dann ist die These bewiesen) -> Vergleichen wir doch i und 0
Es gilt zu zeigen:
i ist weder größer, noch gleich, noch kleiner 0:
i>0:
i²=-1 (per Definition von i) und per Axiom der Anordnung gilt a²>0, also gilt auch: -1>0
Rechnen wir jetzt:
i*(-1)=-i, gilt wegen den Axiomen der Anordnung außerdem, dass wenn a,b>0 -> ab>0
-i>0, aber |*(-1)
i<0 -> Widerspruch!
Die Sache ist jetzt: Der Beweis ist bís dahin verständlich (für i<0 folgt er fast analog, i!=0 ist leicht zu zeigen) nur meine Frage: Wenn wir annehmen, dass -1>0, dann aber mit -1 multiplizieren, warum kehrt dies das Vorzeichen? -1 ist doch in dem Fall größer 0.
