Ist das zuspäte Erscheinen nicht durch Fehlverhalten des Arbeitnehmers zustande gekommen, ist eine Abmahnung Zwecklos, da sie darauf abziehlt Fehlverhalten des Mitarbeiters zu unterbinden.
Es Bedarf einer gewissen Intensität des Verschuldens, um eine Abmahung zu rechtfertigen. Ob die hier gegeben war kann ich nicht sagen (bin kein Jurist)
Ob das gegeben ist, bzw. ob die Abmahnung gerechtfertig war, kann man aber Gerichtlich prüfen lassen.
Generell kann der Arbeitgeber bei einer Abmahnung viel falsch machen. Wenn er das tut, ist eine spätere Kündigung bei erneutem Fehlverhalten oft nicht möglich.
Speziell im Falle von Sammelabmahnungen in denen einzelne Punkte ungültig sind.
Es empfiehlt sich diesen Artikel zu lesen:
http://www.rae-hoss.de/51015496010d35701/51015496f20e8275a/index.htm