Ja Österreicher sind Deutsche. Kulturell ist Österreich Deutschland so ähnlich wie Mecklenburg-Vorpommern dem Saarland. Österreich hat sogar noch mehr Ähnlichkeit mit Bayern. Die Sprache ist dieselbe und wie dein Professor sagte: Es ist Mittel- bzw. Südbayrisch.
Dazu kommt:
Österreich war Teil des Heiligen Römischen Reiches Deutscher Nation (Hinweis).
Österreich war Teil des Deutschen Bundes und wollte auch Teil des Deutschen Staates werden, wurde aber bei der Einigung 1871 von Preußen herausgehalten (großer Hinweis).
Gegen den Fakt, dass Österreicher Deutsche sind spricht eigentlich nichts. Es gibt nur Leute die Schwachsinn behaupten wie: Österreich gab es schon länger als Deutschland usw.