Meine Empfehlungen wären:

Terror in Tokio (Grundstimmt ist eigentlich eher ruhig, gut, ein nervtötender Nebencharakter ist dabei aber die Protagonisten gleichen das aus. Tolle Story außerdem)

Jormungand (Großartig, von der Stimmung her eher ruhig würde ich sagen, manchmal humorvoll. Protagonisten sind ein Kindersoldat und eine Waffenhändlerin)

Death Note (Mit einem Massenmörder als Hauptcharakter kommt Moral wohl eher etwas kurz)

Arifureta (Auch hier kratzt den Protagonist gerechtigkeit eher weniger, und die Welt will er auch nicht retten. Hat aber nach ner Weile einen leicht nervigen Harem-flair, auch wenn es okay war. Zumal ich Yue wirklich toll finde)

A Certain Scientific Accelerator (Er trifft die Beschreibung so ziemlich perfekt. Er ist einer meiner absoluten Favoriten, allerdings sollte man zumindest ein paar Folgen von A Certain Scientific Railgun gesehen haben, wenigstens die in denen er vorkam, um die Story zu verstehen. A Certain Magical Index wäre auch insoweit sehenswert, wo Accelerator auftritt, ansonsten würde ich aufgrund deiner Kriterien aber empfelen, alles wo Accelerator nicht dabei ist zu überspringen. Jedenfalls hab ich das nach der ersten Staffel gemacht, weil mir der Hauptcharakter zu anstrengend wurde. Aber Accelerator ist es wert)

The Kingdoms of Ruin (würde die Beschreibung ebenso gut treffen. Der Hauptcharakter will Rache. Brutale, blutige Rache. Hat auch ein paar überraschende Wendungen)

The Case Study of Vanitas ( Die Serie ist toll. Vanitas ist einer meiner Favoriten. Der Hauptcharakter ist toll, es gibt tatsächlich ne Story und es ist die richtige Mischung aus Ernst und Humor, Düster und Hell)

Gangsta. (Fällt auch in die Kategorie. Ist sehr ruhig, hat einen guten Plot)

Black Butler (darf natürlich nicht fehlen, Wenn man einen Hauptcharakter möchte, der grausam ist, sollte man das definitivnicht auslassen)

Death Parade (passt wohl auch in dieses Schema, wobei ich da noch nicht weit sehen konnte, aber Moralpredikten sind da schon mal sehr, sehr unwahrscheinlich)

Eventuell auch noch

Seraph of the End (wäre auch empfehlenwert hier denke ich. Anfangsmotiv ist auch Rache, und auch später sind eher persönliche Ziele und nicht die Welt zu retten das Ziel)

Noragami (wenn man auf moralische Belehrungen verzichten aber trotzdem humor haben will)

Jujutsu Kaisen (könnte eventuell auch gehen, Juri ist zwar schon moralisch, aber nicht so nervtötend wie die meisten und Sukuna und Saturo sind genial, welche ebenfalls als Protagonisten agieren)

One Piece (Ruffy ist zwar nicht alles Gleichgültig, aber ob das was er macht richtig oder falsch ist kratzt ihn nicht. Er tut, wozu auch immer er Lust hat. Er hat auch kein übermäßiges Helfergen oder will alle retten. Ist allerdings sehr, sehr lange mit über 1000 Folgen inzwischen. Sind viele tolle Charaktere dabei)

Duarara (könnte evetuell was sein. Der Hauptcharakter geht, er war ziemlich langweilig, ich erinnere mich ehrlich gesagt kaum mehr an ihn, aber die Nebencharaktere sind toll. Vor allem Izaya ist wundervoll)

No Game No Life (falls man etwas lichteres möchte, ohne ständig von moralischem gefasel genervt zu werden. Was aber trotzdem Plot hat)

Samurai Champloo (eventuell, die hatten auch kein wirkliches "Rette die Welt" Ziel. Von der Stimmung her war es auch eher ruhig)

Sirius the Jaeger (evetuell, ist länger her dass ich es gesehen hab aber ich weiß, dass ich den Hauptcharakter nicht nervtötend fand, als kann er nicht großartig moralisch gewesen sein)

Vampire in the Garden (wenn man noch auf Drama steht, ist das zu empfehlen. Die Protagonisten haben auch definitiv kein übermäßiges Helfergen oder das Bedürfnis, jeden zu retten)

Detektiv Conan (wenn man Krimis bevorzugt und gerne Plot hat. Ist auch einiges an Humor dabei, allerdings ist es oft eher ernst. Die fälle sind sehr ausgefeilt und interessant. Der Hauptcharakter verfolgt auch eher persönliche Ziele würde ich mal sagen)

Magic Kaito (evetuell auch, die Zauberrei ist echt cool. Er verfolgt auch persönliche Ziele ohne nervtötenden Retter-Komplex)

Psycho Pass (eventuell, ist auch ne Weile her, wobei der Hauptcharakter echt langweilig war, wenn ich mich richtig erinnere. Aber auch hier gilt: Die Nebencharaktere hatten was, und zwar so gut wie alle. Soweit ich mich erinnere waren die Ziele auch eher persönlicher Natur und geholfen haben die auch nicht wirklich vielen Leuten. Eher im Gegenteil)

Ajin: Demi-Human (vielleicht noch, Der Hauptcharakter war ein bisschen nervtig, aber eher weil er recht realitätsnahe einen Teenager dargestellt hat, als weil er moralisch überkorrekt wäre. Das war definitiv nicht der Fall)