Wenn Stille dazu führt, daß in Dir Angst hochkommt, dann bedeutet das zunächst einmal, daß Angst da ist. Wenn Stille dazukommt, dann ist es leichter für die Angst, sich zu zeigen. Sie gibt Dir die Gelegenheit, Dir Deine Angst anzusehen. Das ist wie in der Meditation, wenn die Ablenkungen von außen wegfallen. Dann kommt alles das hoch, was im normalen Alltagsleben übersehen wird. Sich die eigenen Abgründe anzusehen, braucht natütrlich auch Mut. Ich wünsche Dir, daß Du diesen Mut findest und der Angst standhältst. Halte die Angst aus und laß Dich nicht beirren in dem, was Du gerade tust und sie wird irgendwann verschwinden. Wenn Du durch diese Dunkelheit gehst, dann kann das Licht erscheinen, das sich dahinter verbirgt.

Ich nehme an, du meinst:

f(x) = 1/(3*x^2)

Dann gilt:

f(x) = (1/3)*x^(-2)

f'(x) = -2 * (1/3) * x^(-3) = (-2/3) * x^-3

f'(x0) = (-2/3)*x0^(-3) = 4 | *(-3/2)

x0^(-3) = -6 | Kehrwert bilden

x0^3 = -1/6 | 3. Wurzel ziehen

x0 = 3. Wurzel von (-1/6) = - 3. Wurzel(1/6)

x0 = -0,550...

Das ist eine sehr interessante Frage! Ich würde sagen, die Leute haben einen freien Willen, weil sie daran glauben. Am freien Willen wird schlichtweg nicht gezweifelt.

Aber streng logisch wissenschaftlich müßte man natürlich erst einmal beweisen, daß es einen freien Willen überhaupt gibt, bevor man sich darüber weitere Gedanken macht. Ist dieser Beweis aber überhaupt möglich? Alles könnte ja von einer höheren Macht gelenkt sein, die unsere Gefühle und Empfindungen und Gedanken steuert und dann würden wir uns unseren freien Willen nur einbilden. Können wir diese Möglichkeit ausschließen und so beweisen, daß es einen freien Willen gibt?

Andererseits, wenn es den freien Willen gibt, dann muß es ihn immer geben, denn ein aus Unfreiheit entstandener freier Wille, der kann nicht wirklich frei genannt werden, weil nicht darüber verfügt werden kann. Etwas, was gegeben wurde, kann auch wieder weggenommen werden. In diesem Fall müßte und könnte man dann nicht von einer Entstehung eines freien Willens sprechen.

Die erste Ableitung ist nicht korrekt. Es muß heißen:

(e^((-x)^2))' = 2x * e^((-x)^2

Und zwar gilt: e^((-x)^2) = e^(x^2)

Es ist auch anders einzusehen:

Sei f(x) = e^((-x)^2).

Dann gilt f(x) = g(h(i(x))) mit

g(x) = e^x

h(x) = x^2

i(x) = -x

Die Kettenregel sagt in diesem Fall aus:

f'(x) = g'(h(i(x))) * h'(i(x)) * i'(x) =

e^((-x)^2) * 2*(-x) * (-1) =

2x*e^((-x)^2)

Also, wenn es sich dabei um Vektoren dreht, dann werden sie komponentenweise subtrahiert, d. h. 1. Komponente von 1. Komponente usw.

carroll ist ein Name: Lewis Carroll

Carroll schrieb "Alice's Adventures in Wonderland".

Da brauchst Du den Logharithmus zur Basis 10:

Wenn z Deine Zahl ist und lg der Logarithmus zur Basis 10, dann gibt Dir ga(lg(z)) den Exponenten der Zahl zur Basis 10. ga() steht dabei für den ganzzahligen Anteil.

Beispiel im Falle von 24^7: lg(24^7) = 9,66.

Der ganzzahlige Anteil von 9,66 ist 9.

Also hat Deine Zahl die Form m * 10^9 und m ist die sog. Mantisse. Also bei 24^7 = 4586471424 ist die Mantisse 4,586...

Aufpassen mußt Du nur bei Zahlen, die kleiner als 1 sind.

Bsp. z = 0,2

lg(0,2) = -0,698...

Der ganzzahlige Anteil ist hier -1, also die größte ganze Zahl, die nicht größer als z ist.

Hier bekommst Du dann die Exponentialdarstellung zu 2*10^-1.

Ggf. mußt Du natürlich noch das Vorzeichen berücksichtigen.

Wenn Du den Logartihmus zur Basis 10 nicht auf Deinem Taschenrechner hast oder findest, dann macht das nichts, weil Du ihn dir mit einer beliebigen Logartihmusfunktion besorg kansst:

lg(z) = log(z)/log(10)

Es gilt cos^2(alpha) = 1 - sin^2(alpha) = (1 + sin(alpha)) * (1 - sin(alpha)).

Dann mit Hauptnenner multiplizieren und schon zeigt sich die Identität.

In einem gleichseitigen Dreieck sind 3 60 Grad-Winkel vorhanden. Es genügt also, wenn du ein gleichseitiges Dreieck (= ein Dreieck mit drei gleichlangen Seiten) mit Zirkel und Lineal konstruieren kannst.

Beim Lösen quadratischer Gleichungen ist der erste Schritt immer, die Gleichung in die Normalform zu bringen:

x^2 + p*x + q = 0

Das erreicht man durch Termzusammenfassung, Ordnen und ggf. durch Multiplikation mit einem geeignenten Faktor.

In deinem Fall wäre der Faktor -1. Das Ergebnis sähe dann so aus:

x^2 + 6x - 8 = 0

Es gilt: 3/4 = 9/12 und 2/3 = 8/12. Die Differenz von beiden ist also 1/12. Vielfache von einem zwölftel Liter sind also abmessbar.

Wenn man e^x betrachtet, und x immer größer werden läßt, dann wird auch e^x immer größer. Weil es keine Grenze für das Wachstum von e^x gibt, sagt man, daß e^x gegen unendl. geht, wenn x gegen unendl. geht.

Mit e^-x verhält es sich so: e^-x = 1/e^x. e^-x ist also gerade der Kehrwert von e^x. Wenn also e^x gegen unendl. geht, dann geht der Kehrwert und damit e^-x gegen 0.

Beide Gleichungen reduzieren sich auf

x + y = 15

D. h. alle Zahlenpaare (x,y) mit x + y = 15 erfüllen beide Bedingungen. Es gibt also unendlich viele Lösungen.

Eine Lösung ist:

c * 2^(-x^2), wobei die Konstante c noch geeignet zu wählen ist.

Wenn Du das mit der Kettenregel ableitest, dann kannst Du c bestimmen.

In der Geometrie, z. B. beim Trapez, können Seiten benannt werden: a, b, c, d. Dann gibt es einen Zusammenhang mit dem Umfang U = a + b + c + d.

Die mit einer geometrischen Figur verbundene Gleichung ergibt sich also aus dem konkreten Fall und der Fragestellung.

Ein Intervall, z. B. [0,1) ist zwar endlich lang, aber es gibt unendlich viele reelle und auch unendliche viele rationale Zahlen in diesem Intervall. Z. B. die Zahlen 1/2, 1/4, 1/8, .... Mathematisch gibt es keine Grenze.

Physikalisch gibt es schon Grenzen, denn es gibt ja die Atome, die eine Ausdehnung > 0 haben.

quintische Gleichungen:

http://de.wikipedia.org/wiki/Gleichungf%C3%BCnftenGrades

Ich habe mal den Ansatz gemacht:

c = 3/2 * c * (1 - c)

Das kann man ausrechnen und erhält c = 1/3.

Ich schlage vor, daß das der Grenzwert ist.

Induktion brauchst Du hier nicht, weil ja schon das Bildungsgesetz der Folge gegeben ist.

Bei einer Folge geht es um 2 Fragen:

a. Konvergiert die Folge?

Wenn a. mit Ja beantwortet werden muß, dann interessiert man sich natürlich für den Grenzwert der Folge:

b. Gegen welchen Wert konvergiert die Folge?

Es geht um den Grenzwert und dann geht es darum zu zeigen, warum der Grenzwert herauskommt. Hier beginnt der Kampf.

Bei dem Problem handelt es sich um eine sogenannte diophantische Gleichung, denn es sind nur bestimmte ganzzahlige Lösungen gesucht.

Ansonsten besitzt ein solches lineares Gleichungssystem mit 8 Gleichungen und 16 Unbekannten unendlich viele reelle Lösungen.

Die ganzzahligen Lösungen können meiner Meinung nach nur mit Computereinsatz gefunden werden.

Es gibt 16! = 2,1 * 10^13 = 21 Billionen Möglichkeiten, die es auszuprobieren gilt.

Diese 21 Billionen Möglichkeiten müssen aber nicht einzeln durchprobiert werden, weil die 8 Gleichungen schon vorher viele Möglichkeiten aussieben werden.

Ich denke, das Problem ist mehr eine Informatik- als eine Mathematikaufgabe.

Wer die Energie hat, ein Programm dazu zu schreiben, soll es tun.