Zuallererst einmal: Sporen sind nicht zum Treiben gedacht...
Hast du schon mit der Besitzerin gesprochen? Was sagt sie dazu? Geht das Pferd bei ihr fleißigen Schritt?
Hast du auf deiner Reitbeteiligung auch Unterricht? Wenn ja was sagt dein Reitlehrer dazu?
Das Pferd ist wahrscheinlich entweder gelangweilt und unmotiviert oder sehr abgestumpft auf die treibenden Hilfen. Höchstwahrscheinlich beides.
Die Motivation kannst du durch Abwechslung und Lob im richtigen Moment wieder aufbauen. Darfst du mit dem Pferd ins Gelände? Dort gehen die meisten Pferde fleißiger, auch weil sie mehr Sinn darin sehen. Du kannst die Besitzerin fragen ob du Stangenarbeit machen darfst (aber bitte unter Anleitung, am besten in der Reitstunde) oder andere Geschicklichkeitssachen mit einbeziehen darfst.
Dauertreiben, also ständig links recht links rechts halte ich für kontraproduktiv. Du treibst, machst also Druck. Das Pferd folgt deiner Aufforderung und geht los oder geht schneller und der Druck hört nicht auf, weil du weiter treibst. Dadurch fehlt dem Pferd die Belohnung, egal was es macht der Druck bleibt ja doch bestehen, es stumpft also ab. Natürlich sollst du die Beine nicht wegstrecken, leichte Impulse der Beine entstehen eh automatisch durch die Bewegung im Schritt, der Bauch des Pferdes schwankt von links nach rechts und zurück.
Gib eine leichte Treibende Hilfe, läuft das Pferd schneller belohne es, indem du aufhörst aktiv zu treiben. Solange das Pferd das Tempo hält brauchst du nicht weiter zu treiben. Wenn es die Geschwindigkeit von selbst verringert gibst du wieder einen Impuls etc. Irgendwann wird es lernen, das Tempo von alleine zu halten.
Wichtig ist aber, dass die Besitzerin am selben Strang zieht, sonst hat man als Reitbeteiligung keine Chance.