Jaein.
es kommt auf deine Prioritäten an: spielst du E-sport Titel wie CS:GO, Apex, Valorant wo du möglichst viel fps brauchst und die Grafik eher nebensächlich ist?
indem Fall brauchst du eine bessere CPU. Hatte vor kurzem selber das Problem, dass ich mit einer 2070 und einem i5 10600k gelegentlich FPS Drops in Apex legends hatte. Zum Teil auf ca. 120 fps gedroppt was auf einem 144Hz Monitor deutlich auffällt. Mir wurde zu schnellerem RAM geraten, was ich dann in die Tat umsetzte jedoch erfolglos. Erst eine neue CPU (i5 12600k) schaffte das Problem aus der Welt.
Wenn du jedoch Grafisch intensivere Spiele spielst mit z.B. 4K Auflösung und einer framerate von 60 dann (könnte!) kein Bottleneck entstehen.
ich weiß zwar nicht was du derzeit für eine GPU hast aber ein i7 3770k ist ziemlich in die Jahre gekommen. Ich würde an deiner Stelle eher die CPU upgraden, was aber kostenintensiver ist, da aufgrund des Sockels ein neues Mainboard ran muss und ggf. auch neuer Arbeitsspeicher.
Sollte das aber den Rahmen des Budgets sprengen kannst du es mit der 2060 versuchen, früher oder später wirst du aber um eine neue CPU nicht herumkommen.