Man kann privat (wenn alle einverstanden sind) einen Vaterschaftstest machen, der kostet meist so zwischen 150-200 €. Das Ergebnis ist sehr sicher. Wenn alle Beteiligten ein Interesse daran haben, dass der biologische Vater auch die Vaterschaft anerkennt, sollte das klappen. Es kann auch über das Gericht die Einwilligung z.B. der Kindesmutter ersetzt werden, eine genetische Abstammungsuntersuchung zu dulden, § 1598a BGB.
Letzter Schritt sollte immer der Gang zum Gericht sein. Es besteht kein Anwaltszwang. Hier kann das Gericht auch einen Test machen lassen und die Vaterschaft feststellen. Allerdings sind die gerichtlichen Kosten für diesen Test um einiges (ca. 10fach) teurer als wenn man es selbst macht. Sollte man immer im Hinterkopf behalten.
Der Anwalt wird außergerichtlich auch nur von der Kindesmutter verlangen, einen Test zu machen. Erzwingen kann er es nicht.