Da gibt es leider keine kurze Antwort für. In der Regel ist der Bodenbelag mit gemietet und unterliegt so der Abnutzung. Muss also dann nicht bezahlt werden wenn er dann ein bestimmtes Alter auch erreicht hat. Wenn der teppich ca. 5-6 jahre alt wäre, dürfte er als abgenutzt gelten und es wären keine Zahlung fällig. Der schaden muss auch den normalen Nutzungsabnutzungen übersteigen, also grob Verschmutzt oder kaputt sein. Das ist dann immer eine Frage der Ansicht! Zur genaueren Klärung ist der Mieterschutzbund in der Lage dies genau zu bewerten. In der Regel auch als erstberatung manchmal kostenlos.
Wenn Ihr zum 31.05. gekündigt habt, muß natürlich auch die Miete bis zum 31.05 bezahlt werden. Es sei denn, ein neuer Mieter ist zum 01.05 eingezogen. Dann entfällt die Mietzahlung.