Du solltest Dir vor allem über die Thematik und Aussagen Deiner zukünftigen Webseite im klaren sein, um eine gute aussagefähige (noch freie) Webadresse anmelden zu können.
Eine Webadresse mit seinem Familiennamen zu nutzen bringt dann Nachteile, wenn es diesen Familiennamen häufig gibt (z.B. Schulz). Da könnte man eine kurze Spezifizierung anfügen (z.B. Schulz-Musik)
Eine Webseitenadresse unter seinem Familiennamen ist themenneutral.
Dann sollte man bei seiner Webadressenauswahl auch berücksichtigen, dass man eventuell seine Thematik auch noch erweitern wird, um seine Webseite für die Zukunft noch interessanter zu machen.
Von der Webadresse hängt es auch ab, wie Du dann in den Suchmaschinen eingeordet wirst und wie leicht dann DeineWebseite für die Öffentlichkeit zu finden ist.