Das Auto ist definitiv versichert. Sonst wäre es gar nicht zugelassen. Es zahlt also die Versicherung des Fahrzeughalters. Allerdings wird Dir die Schuld auferlegt werden. Denn: Du muss soviel Abstand halten, dass Du eben noch bremsen kannst. D.h. bei schlechten Witterungsbedingungen langsamer fahren und mehr Abstand halten. Wenn Du einen Auffahrunfall hast ist immer der auffahrende Schuld.
Aber auch die Versicherung (Haftpflicht) des Halters, kann die Regulierung des Schades verweigern, wenn i,m Versicherungsvertrag explizit nur Dein Vater als Fahrer angegeben wurde. Dann wird es in der Tat teuer.