Du verfolgst einen guten und aktuell immer stärker aufkommenden Gedanken mit deinen Überlegungen. Ich vermute jedoch mal, dass die benannten 3,7 kW für den Betrieb des Gebäudes nicht ausreichen werden. Mit den 7,4kW liegst du da schon näher dran: Es gibt dazu schon ein gebautes Beispiel, dass Gebäudebetrieb und Haushaltsstrom mit 7,8 kW zumindest in der Jahresbilanz abdeckt ( http://www.ee-concept.de/projektgalerie/haus-m.html ).
Dabei solltest du aber einige Dinge beachten. Wenn du nicht effizient mit dem von dir erzeugten Strom umgehst, wird dieser nicht weit reichen. Will heißen, du solltest einerseits im Zentrum deiner Energieversorgung eine Wärmepumpe einplanen. Und auch die Hüllqualität sollte nicht gerade so die aktuellen Standards einhalten, sondern schon ein bisschen besser sein ... Ziel wäre es aus meiner Sicht, zumindest die Anforderungen an die Hülle des heutigen KfW55 Standards einzuhalten -> das gibt dir gleichzeitig auch die Chance auf eine entsprechende Förderung.
Das Thema PV/Solarthermie ist wie hier schon mehrfach angesprochen natürlich heiß diskutiert, man kann aber gerade feststellen, das die Preise bei der PV in den letzten Jahren so schnell gefallen sind, dass die Konzepte auf Basis von Solarthermie - zumindest beim kleinen Wohnhausbau - immer mehr in den Hintergrund rücken. Ob diese Entwicklung weiter anhält, ist aber nur schwer abzuschätzen. Damit wird es schwer, dir sicher zu sagen, wie die Situation auf dem PV-Markt in 3-4 Jahren genau aussieht. Durch die enormen Förderungen im Bereich Speichertechnik ist hier die Kostenentwicklung vermutlich noch schwerer abzuschätzen. Was man aber sicher sagen kann ist, dass sich heute eine solche Anlage bei der richtigen Planung rentieren könnte. Der Grund dazu ist die Vergütung von selbstgenutztem Strom. Mit der entsprechenden Batterie kannst hier natürlich mehr Strom selbst nutzen und damit auch eine höhere Vergütung erzielen. Die schon von anderen Komentaren benannten Amortisationszeiten von knapp unter 20 Jahren sind dabei auf jeden Fall zu erreichen.
Empfehlen kann ich dabei auf jeden Fall, Bilanzen als Jahresbilanz mit Stromnetzkopplung mit einem Ermittlung eines entsprechenden Eigennutzungsgrads zu erstellen. Das ist auch die Methodik die durch den Bund bei der Förderung von sog. Effizienzhaus Plus Gebäuden angewendet wurde. Wenn du ganz auf Autarkie abzielst, schießen die (sowieso nicht wirklich geringen Investitionskosten) nochmal deutlich in die Höhe.
Falls du in der Folge mal ein wenig weiter recherchieren magst, empfehle ich die Begriffe "Aktivhaus", "Effizienzhaus Plus" oder "Plusenergie Haus". Hier wirst du einige Beispiele im Internet finden. Und richtig gut klappt das, wenn man den Entwurf des Hauses schon so anlegt, dass gut und ggf. sogar mehr nutzbare Dachfläche für deine PV-Anlage damit entsteht.