Das ist einfach nur eine 1 mit genau 2685000 Nullen dahinter. So ist beispielsweise auch
Einfach nur eine 1 mit drei Nullen dahinter.
Abgesehen davon kann ich grundsätzlich den Rechner Wolframalpha empfehlen:
https://www.wolframalpha.com/
Ich nehme mal an du meinst den folgenden Ausdruck: Das kann man umschreiben zu:
Daraus ergibt sich nun mit den Potenzgesetzen:
Was man zu: Und damit zu:Vereinfachen kann.
Eine Zahl ist genau dann durch 7 teilbar, wenn ihre alternierende 3er-Quersumme durch 7 teilbar ist.
Eine Ganzrationale Funktion (z.B. f(x)=x³ + 3x² + 16) ist genau dann gerade, wenn alle Exponenten gerade sind und genau dann ungerade, wenn alle Exponenten ungerade sind. Wie du schon richtig gesagt hast, ist eine gerade Funktion immer achsensymmetrisch zur y-Achse. Eine ungerade Funktion ist hingegen immer punktsymmetrisch zum Ursprung, also zum Punkt (0 | 0). https://de.wikipedia.org/wiki/Punktsymmetrie.
Die Beispielfunktion, die ich oben genannt habe erfüllt allerdings keine Bedingung und ist daher weder gerade noch ungerade und daher auch weder Punkt- noch Achsensymmetrisch.
Du prüfst einfach für jede Zahl, wie viele der Zahlen von 0 bis zu dieser Zahl Primzahlen sind. Also bei n=5 z.B. kommen die Zahlen 0, 1, 2, 3, 4, 5 in Frage. Davon sind 2 und 3 Primzahlen, es ist also h(5) = 2. Das einfach für jede Zahl bis 20 machen.
Sagen wir mal x ist die Anzahl der kleinen Dosen und y die Anzahl der großen Dosen. Dann gilt: x+y = 15 (I)
Außerdem gilt: 2x + 3y = 36 (II).
Jetzt hast du zwei Gleichungen, die du einfach systematisch Lösen kannst.
Z.B. könntest du die erste Gleichung zu
x = 15-y unstellen und das dann in die zweite Gleichung einsetzen.
Zu Aufgabe 1)
Die Formel für die gleichförmige Bewegung ist:
Dabei ist s der Weg, v die Geschwindigkeit und t die vergangene Zeit.
Im Fall von Aufgabe a) ist v = 40km/h = 11,11m/s sowie t = 15min = 900s
Jetzt einfach in die Gleichung einsetzen und so s ausrechnen.
Für Aufgabe b) Jetzt wieder die gegebenen Werte einsetzen, diesmal aber die Gleichung nach t auflösen.
Nach dem ersten Potenzgesetz ergibt sich hier:
Was übrigens auch das gleiche wie ist.
Ich gehe mal davon aus, dass der "westliche Fußpunkt" die am weitesten links liegende Nullstelle der Funktion ist. Du solltest zunächst diesen Punkt ermitteln. Dann setzt du den x-Wert dieses Punktes in die erste Ableitung von f ein. Damit hast du schonmal herausgefunden wie steil der Hügel ist, also wie groß m ist. Den Winkel berechnest du jetzt mit
zu b)
Dazu musst du zunächst die Tangentengleichung herausfinden. Diese ist ja offensichtlich eine lineare Funktion und hat damit die Form
wobei m die Steigung ist. D.h. du brauchst erstmal die Steigung im Punkt (2 | f(2)).
Dazu einfach die erste Ableitung von f bilden und 2 darin einsetzen. Damit kennst du dann m. Außerdem weißt du, dass der Punkt (2 | 7) auf der Tangente liegt, also einfach einsetzen und so n ermitteln.
Für die Nullstelle die Tangentengleichung jetzt einfach gleich 0 setzten und nach x auflösen. Der Steigungswinkel ist der Winkel, den die Tangente zusammen mit der x-Achse bilde. Ich würde dir empfehlen die Tangente erstmal einzuzeichnen und dann mit dem Tangens den Winkel zu berechnen. Das solltest du noch aus den vorherigen Jahrgangsstufen können. Wenn nicht, einfach mal hier schauen: https://studyflix.de/mathematik/steigungswinkel-1905
Dazu setzt du den Funktionsterm gleich 0. Da du dann aber nicht die Nullstellen tatsächlich ausrechnen musst, sondern nur herausfinden sollst wie viele es gibt, reicht es wenn du die Diskriminante betrachtest. Diese berechnet sich mit:
Es gibt nun drei Möglichkeiten:
In dem Fall deiner Aufgabe kommt für die Diskriminante 0 heraus, es gibt also genau eine Nullstelle. Wenn du willst kannst du die mit der p-q oder Mitternachtsformel berechnen.
Dur: Vom Grundton zu Terzton große Terz; vom Terzton zum Quintton kleine Terz
Moll: Genau entgegengesetzt zu Dur
Vermindert: Beide Terzen sind klein
Übermäßigt: Beide Terzen sind groß
2/3 ist nicht 1,5.
a)
Du musst zunächst die zwölf faktorisieren: 12 = 3*4.
Jetzt kannst du von beiden Faktoren einzeln die Wurzel ziehen.
Also wäre bei a) das Ergebnis 2*Wurzel(3).
Die anderen Aufgaben funktionieren genauso; du musst immer so faktorisieren, dass mindestens eine Quadratzahl als Faktor vorkommt.
a)Immer minus 13
b)Abwechselnd +3 und -1
c)Erst plus 4, dann plus 8, dann plus 16... usw.
d)Immer das Quadrat der Zahl plus 1
Dafür brauchst du einfach nur die Formeln für die Volumem dieser Körper:
V1 = 2/3*pi*r³
V2 = 1/3*pi*r²*h
V3 = pi*r²*h
Da muss who is hin.
Bzw. who‘s
Die Formel für das Volumen ist ja:
V = π·r^2·h
Das heißt der Radius ist:
r = Wurzel(V/π·h)
Jetzt einfach einsetzen.
Eine Exponentialfunktion ist immer so aufgebaut:
f(t) = a · b^t
Dabei ist a der Startwert - also in diesem Fall 1000.
b ist der Wachstumsfaktor
t ist die Zeit, also wäre nach 3 Stunden t=3
Du musst nun die Gleichung 1000·b^3 = 8000 nach b auflösen.
Aufgabe b) sollte dann klar sein.
Das ist nicht mehr als eine Verschwörungstheorie. Organspenden kann Leben retten, ich finde es super, dass du darüber nachdenkst.