Sie durfte das Kleid anprobieren (wichtig: ohne "hat").

Er durfte das Spiel testen ("antesten" ist eher umgangssprachlich, schreiben würde ich das nicht).

Bei "antesten" und ähnlichen Verben wie "anbieten", "anfahren" etc. ist "an" eine Vorsilbe (Präfix). Diese ist zwar abtrennbar (im Gegensatz zu nicht abtrennbaren wie "ver-", "ent-" usw.), wird aber nur abgetrennt, wenn das Verb gebeugt ist. Wenn das Verb in der Grundform (Infinitiv) steht, wird die Vorsilbe nicht abgetrennt.

Also: Sie probierte das Kleid an. Aber: Sie durfte das Kleid anprobieren.