Warum kann man tan(x) nicht einfach als sin(x)/cos(x) integrieren?

Es gibt ja auch gleichungen mit 2 variablen die man ganz einfach lösen kann, indem man für x löst, das dann für x einsetzt und dann quasi nur noch 1 Variable hat.

Aber irgendwie ist das doch nicht eine diophantische Gleichung (oder?), da man diese ja anscheinend anders löst (mit ggT oder so)