Problem beim begrenzten Wachstum

Hey, ich schreibe übermorgen ne Arbeit über Stochastik und Wachstum. Den letzten Monat haben wir NUR Stochastik gemacht, und als ich mir dann eine Aufgabe zu Wachstum ansah habe ich nichts mehr verstanden. Die Aufgabe lautet :"Ein Behälter mit dem maximalen Fassungsvermögen von 100 Litern enthält anfangs 20 Liter einer chemischen Flüssigkeit. Es laufen pro Sekunde 5 Liter hinzu. Gleichzeitig beträgt die Ablaufgeschwindigkeit der Füllmenge ( in Liter/Sekunde) 10% der vorhandenen Flüssigkeit. a) Stellen Sie eine Differenzialgleichung auf, welche die Flüssigkeitsmenge in dem Behälter beschreibt. b) Geben Sie die Lösung der Differenzialgleichung an und beschreiben Sie, wie sich die Flüssigkeitsmenge mit der Zeit verändert. c) Wie groß ist die momentane Zunahmerate der Flüssigkeitsmenge bei einer Füllmenge von 45 Litern? Nach welcher Zeit ist das der Fall ?

Meine Ideen: Ich glaube es handelt sich hier um Begrenztes Wachstum, also müsste die allgemeine Differenzialgleichung f'(x)=k(S-f(x)) lauten. Ich weiß S=100, aber ich habe keine Ahnung was k oder f(x) ist. Bei b haben wir die Gleichung f(x)=S-(s_f(0))e^-kx gegeben. Hier haben wir wieder S=100 und f(0)=20. Ich weiß allerdings wieder nicht was k ist. Bei c muss man glaube ich die Ableitung bilden. Wenn ich mich nicht irre muss dabei der Term vor den x im Exponent vorgezogen werden. Allerdings weiß ich leider nicht bei welcher Gleichung, und wo ich die 45 Liter einbringen sollte.

Für allerlei Ansätze wäre ich sehr dankbar. PS: Kann mir bitte jemand sagen, woran man genau sehen kann, ob etwas begrenztes oder logistisches Wachstum ist ?

Freizeit, Schule, Mathematik, Stochastik
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