Interessante Frage...
Sie besitzen laut http://www.meerschweinchenclub-bayern.de/intelligent.html nach nur einem Lebensjahr die Intelligenz eines Dreijährigen Kindes. Da sie aber zu den Nestflüchtern gehören, werden sie sich nachher nicht mehr viel weiterentwickeln, also wird sich diese Intelligenz nicht mehr viel erhöhen.
Schach spielen kann ein normaler Mensch aber erst ab ca. 6 Jahren, richtig taktieren erst ab ca. 10-12 Jahren. In dieser Zeit entwickelt sich das Gehirn des Menschen sehr viel weiter, ein Dreijähriger könnte sowas also kaum erlernen.
Die Intelligenz, Befehle zu befolgen haben sie aber schon... wenn sie einen verstehen könnten. Also ist es möglich, ihnen mit der Zeit beizubringen, Figuren auf eine bestimmte Art zu bewegen ( https://www.ivh-online.de/heimtier-infos/kleintiere/meerschweinchen/studien-umfragen-und-wissenswertes.html )
Fazit: Es wäre möglich, ihnen beizubringen, Figuren auf eine bestimmte Art zu ziehen. Züge ausrechnen, taktieren etc. allerdings nicht.